《3 角》（同步训练）初中数学六年级下册_鲁教版_2024-2025学年.docx

《3角》同步训练(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=70°，则∠C的度数是多少？

A.50°

B.60°

C.70°

D.50°

2、如果三角形的三个角的度数比为1:2:3，则这个三角形是？

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等边三角形

3、题目：已知一个三角形的三个内角分别为30°、60°和90°，则这是一个（）三角形。

A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、等腰三角形

4、题目：下列各组数据中，能构成直角三角形的边长的是（）。

A、2，3，4

B、5，12，13

C、8，10，12

D、7，8，9

5、一个角的度数是另一个角的度数的两倍，如果这两个角的度数之和为180°，那么较小的那个角是多少度？

A)30°

B)45°

C)60°

D)90°

6、下列哪组角可以组成直角三角形的两个锐角？

A)30°和60°

B)45°和45°

C)50°和40°

D)90°和90°

7、在三角形ABC中，AB=6厘米，AC=8厘米，若BC边的长度是7厘米，则三角形ABC是（?）

A.直角三角形?B.锐角三角形?C.钝角三角形?D.不能确定

8、在三角形ABC中，∠A的度数是60度，∠B的度数是45度，那么∠C的度数是（?）

A.75度?B.135度?C.30度?D.90度

9、在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为：

A.75°

B.90°

C.120°

D.135°10、在等腰三角形ABC中，AB=AC，已知∠B=70°，那么∠A的度数为：

A.70°

B.80°

C.90°

D.100°

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、在直角坐标系中，点A的坐标是（-2，3），点B在y轴上，且AB=5，则点B的坐标是______。

2、已知直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，如果AB=6cm，那么BC的长度是______cm。

3、在三角形ABC中，角A=45度，角B是120度，则角C的度数为_________。

4、等腰三角形ABC中，AB=AC，若角BAC的度数为60度，则底边BC的长度与腰BC的长度比为_________。

5、在直角三角形ABC中，∠C是直角，BC=8，AC=15，那么AB=______。

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题

题目：

已知△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AB=2，求AC的长度。

解答过程：

1.首先确定三角形ABC的内角和形式。根据三角形内角和为180°的性质，可以得到：

∠A+∠B+∠C=180°30°+60°+∠C=180°90°+∠C=180°∠C=90°

2.由上述计算可知，△ABC是一个直角三角形，且∠C为直角，∠A=30°，因此∠B=60°，从而△ABC是一个30°-60°-90°特殊直角三角形。

3.根据30°-60°-90°特殊直角三角形的性质，其两边关系为：较短的直角边（与30°角相邻的边）与较短边的2倍（与90°角相对的边）成比例。即在30°-60°-90°三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，60°角所对的边是30°角所对边的根号3倍。

4.在问题中，AB是直角三角形的斜边，且长度为2。则较短的直角边（AC）的长度为斜边的一半，因此：

AC=AB/2=2/2=1

第二题

题目：

已知一个直角三角形的两个直角边分别为6cm和8cm，求这个三角形的斜边长度。

解答过程与答案：

1.题目归纳：

根据题目描述，这是一个直角三角形，给出的两个直角边长分别是6cm（记为a）和8cm（记为b），要求斜边（记为c）的长度。

2.使用勾股定理：

根据勾股定理，直角三角形的斜边长度的平方等于两直角边长度的平方和。即：

c

3.代入给定值：

代入给定的直角边长值：

c

4.计算步骤：

首先计算62和8

-6

-8

然后求和：

c

5.求解c：

然后取平方根得到c的值：

c

第三题

题目：已知直角三角形ABC中，∠C为直角，AB=10cm，AC=8cm，求斜边BC的长度。

解答：

解：由勾股定理得，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

设BC的长度为xcm，则有：

AC2+AB2=BC282+102=x264+100=x2164=x2

解得：

x=√164x=√(4×41)x=