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运动学/刚体的平面运动分析习题 第六章刚体的平面运动分析习题 6-2 6-6 6-10 6-11 6-16 * * 解法1： 6-2 题 杆AB斜靠于高为h的台阶角C处，一端A以匀速v0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角?表示杆的角速度。 v0 B A C h ? ?AB v0 B A C h ? 解法2： 杆AB作平面运动，以C点为基点，点C的速度vC沿AB如图所示。A点相对C点的速度vAC方向垂直于AC。作速度合成图，则杆AB的角速度为： 6-2 题(续1) ?AB vC vAC B A C h ? 解法3： 杆AB作平面运动，以A点为基点，点C的速度vC沿AB如图所示。C点相对A点的速度vCA方向垂直于AC。作速度合成图，则杆AB的角速度为： 6-2 题(续2) ?AB v0 vC vCA ? v0 v0 B A C h ? 解法4： 杆AB作平面运动，点C的速度vC沿AB如图所示。作v0和vC的垂线交于点P，即为杆AB的速度瞬心。则杆AB的角速度为： 6-2 题(续3) vC P ?AB 6-6 题 图示的四连杆机构OABO1中，OA=O1B=0.5AB，曲柄OA的角速度?=3rad/s。试求当?=90?曲柄O1B重合于OO1的延长线上时，杆AB和曲柄O1B的角速度。 解： 杆AB作平面运动，其速度瞬心在O点。 O1 O ? A ? B vA vB 令 OA=O1B=l ?AB ?O1B 6-10 题 杆AB长为l=1.5m，一端铰接在半径为r=0.5m的轮缘上，另一端放在水平面上，如图所示。轮沿着地面作纯滚动，已知轮心O速度的大小为vO=20m/s。试求图示瞬时(OA水平)B点的速度以及轮和杆的角速度。 解：轮O的速度瞬心为点C，杆AB的速度瞬心为点P，可得： A B vO O C vB vA P ? ?O 6-10 题(续) 应用速度投影定理： ? A B vO O C vB vA P ?O ?AB 45?+? 6-11 题 图示滑轮组中，绳索以速度vC=0.12m/s下降，各轮半径已知，如图所示。假设绳在轮上不打滑，试求轮B的角速度与重物D的速度。 解： 轮B瞬心在F点，可得： B A C F 30mm vC 60mm E D B F E vE 60mm D vB 6-16 题 试求在图示机构中，当曲柄OA和摇杆O1B在铅垂位置时，B点的速度和加速度（切向和法向）。曲柄OA以等角加速度?0=5rad/s2转动，并在此瞬时其角速度?0=10rad/s，OA=r=200mm，O1B=R=1000mm，AB=L=1200mm。 解： 1. 求B点速度 在此瞬时AB杆的A点和B点速度方向均水平向右，故AB杆作瞬时平移。 ?0 r O O1 A B L R vA vB 6-16 题(续1) 2. 求B点加速度 A点加速度为： ?0 r O O1 A B L R a?A anA 以A点为基点，B点相对A点转动的切向加速度大小未知，方向垂直于AB杆；法向加速度等于零。B点的绝对加速度切向分量大小未知，方向垂直于O1B杆；法向分量大小anB=vB2/R，方向由B指向O1。 a?B anB aBA 6-16 题(续2) 将加速度合成定理anB+a?B=aBA +a?A+anA 向AB方向投影，得到： ?0 r O O1 A B L R a?A anA a?B anB aBA ? * * * * *