第六章、角动量定理.ppt

* 三、开普勒三定律和万有引力定律 ①人们对金、木、水、火、土五颗行星的运动有过长期观察；②特别是丹麦天文学家第谷（Tyeho Brahe ,1546-1601）进行了连续20年的仔细观测和记录； ③他的学生开普勒（Kepler Johamnes,1571-1630）则花了大约20年的时间分析这些数据，总结出三条行星运动规律。 (2)面积定律：对任一行星，它的矢径在相等的时间内扫过 的面积相等； 1、开普勒行星运动定律 (1)轨道定律：每个行星都各以太阳为焦点一个椭圆轨道运行； (3)周期定律：行星绕太阳运动轨道半长轴a的立方正比于公转周期T的平方，即 * ? 开普勒面积定律的证明 用 表示从0到速度矢量v的垂直 距离，则有 掠面速度 如图，行星对太阳M的角动量大小为: 其中⊿S是⊿t时间内行星与太阳间的联线所扫过的面积，故 L M r mv * 由于万有引力为有心力，它对力心的力矩总是等于零， 故角动量守恒，亦即 这就证明了掠面速度不变，也就是开普勒第二定律。 实际上，此定律与角动量守恒定律等价。 如图，由解析几何知，椭圆方程为 ? 太阳在焦点位置的证明 两焦点在长轴上位置坐标为±c * 设行星远日点和近日点的距离分别为 r1、r2，对应的速 度为v1、v2 。由机械能守恒，有 由角动量守恒，有 * 考虑到（r1+r2）=2a，最后求得 表明： ①太阳位置坐标为（-c），正是几何上椭圆焦点位置； ②这一结果与天文观测资料是一致的，证认了牛顿力学理论的正确性,最为重要的是一举同时证认了引力二次方反比律和运动定律两者的正确性。 解得 根据向心力公式和长轴端点弧元的曲率半径，有 * 2、万有引力定律 开普勒行星运动定律蕴涵着更为简洁、更为普遍的万有引力定律,其中的奥秘直到牛顿才被破译出来。 根据开普勒轨道定律，为简便起见，可把行星轨道看作 圆形。这样，行星应作匀速圆周运动。因 而 ,故 取比例系数为k,则得 （k取决于太阳的性质） * 牛顿认为这种引力是万有的、普适的、统一的，即所有物体之间都存在这种引力，称之为万有引力。 对地球和月球之间的吸引力应有 根据牛顿第三定律，由以上两式得 其比值应是一个与地球和月球都无关的普适常数，设 其为G,有 * 于是，地、月之间的引力为 普适的万有引力定律则可描述为 G称为万有引力常数。因为引力太弱，又不能屏蔽对它的 干扰，实验很难做，故万有引力常数是目前测量最不精确的一个基本物理常量。 其量纲为 * 由开普勒定律导出万有引力定律 据开氏二定律，行星必受以太阳为力心的有心力作用。由功能 原理，行星动能增量等于有心力所作功：Fdr=dEk或F=dEk/dr 行星动能： 据开氏一定律，行星必在以太阳为焦点的椭圆轨道上运动，此 轨道用极坐标表示为： * 据开氏二定律， * 再利用开氏三定律， * ？ 潮汐现象的解释。（引力的空间不均匀性） 潮汐现象：每日两次的涨潮、落潮现象。海水既受太阳（和月亮）的引力作用，又在作公转的地球这一非惯性系中受惯性力作用的结果。 ①如图，地－月系统在引力的相互作用下围绕着共同的质心O旋转； ②在地心参考系中各地海水所受月球有效表现力是“真实的引力”和地心的离心加速度造成的“惯性离心力”之和； ③该表现引力把海水沿地－月联线方向拉长而成为一个椭球，从而形成潮汐现象。 * ？潮汐成因：考察A、B、C、D四点处海水的受力情况 ①在A点，海水受月球引力FA和惯性离心力fiA的作用，两者方向相反。A点离月球比地球中心离月球近（差一个地球半径的距离）， fiA大小恰为同质量的海水在地球中心所受月球的引力，所以| FA || fiA |,A点海水受向左方向表现力。 ②C点情况与A点相反， | FC || fiC |，海水受向右方向的表现力； ③D点海水受月球引力FD和惯性离心力fiD的大小几乎相等，但方向略有差异，故合成的表现力向下，其大小比A、C点表现力小； ④B点的情况与D点相仿，表现力向上。 在重力和表现力共同作用下，最后使海水表面呈图中所示椭球形状。仅地球自转一周时，地球上任一点的海面高度将有两次涨落变化（A、C涨潮，B、D落潮）。 * §5. 对称性与守恒定律 一、对称性(symmetry)：人们在观察和认识自然的过程中产生的一种观念。 ？“变换”：我们把系统从一个状态变到另一个状态的过程，或者说给它一个“操作”。 若一个操作使系统从一个状态变到另一个与之等价状态，或者状态在此操作下不变，则称这个系统对于这一操作是“对称”的，而这个操作叫做这个系统的一个“对称操作”。 物理学的规律是有层次的，层次越深，则规律越基本、越 简单，其适用性也越广泛，但也越不容易被揭示出来。