权威预测 2025中考数学猜题 浙江专用专题01阅读材料题（双空题精选）（含答案详解）.docx
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题型01阅读材料题（双空题精选）
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【类型1因式分解】 1
【类型2有理数的混合运算】 12
【类型3函数】 27
【类型4方程】 33
?类型1因式分解
1．（2024·重庆·模拟预测）一个四位正整数N，其各个位上数字均不相同且不为零．若其千位数字是十位数字的整数倍，百位数字是个位数字的整数倍，那么称这个四位正整数N叫“间倍数”，例如4621满足，，则4621是“间倍数”．最小的“间倍数”是；已知“间倍数”且n，a，b均为整数，若无论两位数是什么数，“间倍数”N都能被3整除，当时，符合题意的最大“间倍数”N为．
【答案】26136834
【分析】本题考查新定义、有理数的混合运算、因式分解，根据定义可得2为1的倍数，千位不能为0，则千位为2，十位为1，各个位上数字均不相同，则个位为3，百位为6，即可求解；根据题意求得，根据整除求得或5或8，再根据，分类求得a、b的值，结合定义，分类讨论求解即可．
【详解】解：2为1的倍数，千位不能为0，则千位为2，十位为1，
∵各个位上数字均不相同，
则个位为3，百位为6，
∴最小的“间倍数”是2613，
故答案为：2613；
∵
∵无论两位数是什么数，“间倍数”N都能被3整除，
∴能被3整除，
∴或5或8，
∵，
当时，，
则，
∴两位数、32、43、54、65、76、87、98，
∵N为四位数，
∴两位数、32、43，
当时，、6432、8643，其中4221中的数字2重复，不是“间倍数”，
当时，两位数，不是四位数，
当时，不存在“间倍数”
当时，，
则，
∴两位数、23、24，
当时，、4623、6834，其中2412中数字2重复，不是“间倍数”，
当时，两位数，，存在0，不是“间倍数”，
当时，两位数，此时，非数字为倍数关系故舍去，
综上所述，所以符合题意的“间倍数”N为6432、8643、4623、6834，
∴符合题意的最大“间倍数”N为6834，
故答案为：6834．
2．（2024·重庆·模拟预测）一个四位自然数M，如果M满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M为“珊瑚数”．对于一个“珊瑚数”M，同时将M的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数N．称N为“明佳数”，规定：．如果M是最大“珊瑚数”，则是，对于任意四位自然数（a、b、c、d是整数且，），规定：．已知P、Q是“珊瑚数”，其中P的千位数字为m（m是整数且），十位数字为8；Q的百位数字为5，十位数字为s（s是整数且），且．若能被13整除，则的最小值是．
【答案】
【分析】答题空1：根据“珊瑚数”和“明佳数”的定义，以及M是最大“珊瑚数”可得M和N的值，进而可求得的值；
答题空2：根据题意可得，，进而可得，由能被13整除，可得能被13整除．结合s和m的范围，以及s、m都是正整数，即可求出m的值．进而可得P的值及P的“明佳数”的值，再求出的值，即可得的最小值．
本题考查了新定义运算，因式分解，求二元一次方程的特殊解，理解新定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，
∵M是最大“珊瑚数”，
∴，，
．
故答案为：10．
∵P、是“珊瑚数”，且P的千位数字为m，十位数字为8，
∴P的百位数字为，个位数字为9，
．
∵Q是“珊瑚数”，且Q的百位数字为5，十位数字为s，
∴Q的千位数字为4，个位数字为，
．
．
∵能被13整除，且52能被13整除，
∴能被13整除，
∵，，
∴，
∴．
∵m、n都是正整数，且，
∴或．
当时，，
则P的“明佳数”为4895，
则；
当时，，
则P的“明佳数”为5896，
则．
∵，
∴的最小值是．
故答案为：．
3．（2024·四川成都·模拟预测）定义：若（正整数，且）等于两个连续正奇数的乘积，则称n为“彗星数”．则“彗星数”n的最小值为，最大值为．
【答案】5485
【分析】本题考查了因式分解的应用，解一元二次方程-公式法，解题关键在于读懂题意，理解新定义．
(为正整数)等于两个连续正奇数的乘积，设较小的正奇数为，则另一个正奇数为，利用求根公式求解，分情况讨论即可．
【详解】解：∵(为正整数)等于两个连续正奇数的乘积，
设较小的正奇数为，则另一个正奇数为，
，
，
利用求根公式得：或(舍)，
∴当为正奇数时，为“彗星数”，
，
，
∵为正奇数，
∴为整数，
∴也必须为整数，为偶数，
令，p为正整数，
，
∵
∴抛物线开口向上，且对称