权威预测 2025中考数学猜题 浙江专用专题17相似（含答案详解）.docx

专题17相似

课标要求

考点

考向

1．了解比例线段的有关概念及其性质，并会用比例的性质解决简单的问题．

2．了解相似多边形、相似比和相似三角形的概念，掌握其性质和判定并会运用图形的相似解决一些简单的实际问题．

3．了解位似变换和位似图形的概念，掌握并运用其性质.

相似

考向一比例线段

考向二相似三角形性质判定

考向三相似三角形应用

考向四相似综合

考点相似

?考向一比例线段

比例线段

1．比例线段的定义

在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，

即a：b=c：d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．

2．比例线段的基本性质

eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)?ad＝bc.

3．黄金分割

把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点.

（）

1．（2023?丽水）小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．

【答案】2．

【分析】由＝2，得到a＝2c，因此＝，得到b＝c，故＝＝，＝＝，所以＝＝．

【解答】解：当＝2时，＝＝，理由如下：

∵＝2，

∴a＝2c，

∴＝，

∴b＝c，

∴＝＝，＝＝，

∴＝＝．

故答案为：2．

【点评】本题考查比例线段，关键是由＝2，＝＝，得到b＝c．

?考向二相似三角形性质判定

1．定义

各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．

2．判定

（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；

（2）两角对应相等，两三角形相似；

（3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；

（4）三边对应成比例，两三角形相似；

（5）斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．

3．性质

（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；

（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；

（3）相似三角形周长的比等于相似比；

（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方．

位似变换与位似图形

1．定义

如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，那么这两个图形叫做位似图形。位似图形对应点连线的交点是位似中心，这时的相似比又称为位似比。

2．性质

位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比；位似图形对应线段的比等于相似比；位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形。?

1．（2024?浙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O．若点A（﹣3，1）的对应点为A′（﹣6，2），则点B（﹣2，4）的对应点B′的坐标为（）

A．（﹣4，8） B．（8，﹣4） C．（﹣8，4） D．（4，﹣8）

【答案】A

【分析】根据点A与点A′的坐标求出相似比，再根据位似变换的性质计算即可．

【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O，点A（﹣3，1）的对应点为A′（﹣6，2），

∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，

∵点B的坐标为（﹣2，4），

∴点B的对应点B′的坐标为（﹣2×2，4×2），即（﹣4，8），

故选：A．

【点评】本题主要考查的是位似变换，正确求出相似比是解题的关键．

2．（2023?浙江）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（）

A．（2，4） B．（4，2） C．（6，4） D．（5，4）

【答案】C

【分析】根据位似变换的性质解答即可．

【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′位似，△A′B′C′与△ABC的相似比为2：1，

∴△ABC与△A′B′C′位似比为1：2，

∵点C的坐标为（3，2），

∴点C′的坐标为（3×2，2×2），即（6，4），

故选：C．

【点评】本题考查的是位似变换的性质、相似三角形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．

3．（2023?绍兴）如图，在△ABC中，D是边BC上的点（不与点B，C重合）．过点D作DE∥AB交AC于点E；过点D作DF∥AC交AB于点F，N是线段BF上的点，BN＝2NF，M是线段DE上的点，DM＝2ME．若已知△CMN的面积，则一定能求出（）

A．△AFE的面积 B．