权威预测 2025中考数学猜题 浙江专用专题04二次根式（含答案详解）.docx
专题04二次根式
课标要求
考点
考向
1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质(eq\r(a))2＝a(a≥0)．
2．能用二次根式的性质eq\r(a2)＝|a|来化简根式．
3．能识别最简二次根式、同类二次根式．
4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算．
二次根式
考向一二次根式概念及性质
考向二二次根式计算化简求值
考向三二次根式综合应用
考点二次根式
?考向一二次根式概念及性质
1．（2023?金华）要使有意义，则x的值可以是（）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2
【答案】D
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x的范围，判断即可．
【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2，
则x的值可以是2，
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
2．（2020?宁波）二次根式中字母x的取值范围是（）
A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤2
【答案】C
【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3．（2020?衢州）要使二次根式有意义，则x的值可以为（）
A．0 B．1 C．2 D．4
【答案】D
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣3≥0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3，
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
4．（2000?杭州）已知二次根式中最简二次根式共有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【解答】解：＝＝2，可化简；
＝＝，可化简；
＝＝a，可化简；
所以，本题的最简二次根式有两个：，；故选B．
【点评】根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．
5．（2021?丽水）要使式子有意义，则x可取的一个数是4（答案不唯一）．
【答案】4（答案不唯一）．
【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣3≥0，再求出不等式的解集，最后求出答案即可．
【解答】解：要使式子有意义，必须x﹣3≥0，
解得：x≥3，
所以x可取的一个数是4，
故答案为：4（答案不唯一）．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，注意：式子中a≥0．
6．（2021?衢州）若有意义，则x的值可以是2（答案不唯一）．（写出一个即可）
【答案】2（答案不唯一）．
【分析】由题意可得：x﹣1≥0，解不等式即可得出答案．
【解答】解：由题意可得：
x﹣1≥0，
即x≥1．
则x的值可以是大于等于1的任意实数．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练应用二次根式有意义的条件进行计算是解决本题的关键．
7．（2012?杭州）已知（a﹣）＜0，若b＝2﹣a，则b的取值范围是2﹣＜b＜2．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据被开方数大于等于0以及不等式的基本性质求出a的取值范围，然后再求出2﹣a的范围即可得解．
【解答】解：∵（a﹣）＜0，
∴＞0，a﹣＜0，
解得a＞0且a＜，
∴0＜a＜，
∴﹣＜﹣a＜0，
∴2﹣＜2﹣a＜2，
即2﹣＜b＜2．
故答案为：2﹣＜b＜2．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的基本性质，先确定出a的取值范围是解题的关键．
?考向二二次根式计算化简求值
1．（2021?杭州）下列计算正确的是（）
A．＝2 B．＝﹣2
C．＝±2 D．＝±2
【答案】A
【分析】利用二次根式的性质可知答案．
【解答】解：A.，符合题意；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的性质，关键是熟记性质进行计算．
2．（2020?杭州）×＝（）
A． B． C． D．3
【答案】B
【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．
【解答】解：×＝，
故选：B．
【点评】本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法