权威预测 2025中考数学猜题 浙江专用专题03求阴影部分面积（含答案详解）.docx
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题型03求阴影部分面积
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【类型1转化法求阴影部分面积】 1
【类型2割补法求阴影部分面积】 16
【类型3和差法求阴影部分面积】 27
【类型4旋转与阴影部分面积】 48
TOC\o1-3\h\u【类型5直接求阴影部分面积】 53
?类型1转化法求阴影部分面积
1．（2024·山西大同·二模）如图，在中，，，，以点C为圆心作半圆，其直径．将沿方向平移5个单位长度，得到，则图中阴影部分的面积为（???）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了解直角三角形，求扇形面积，平移的性质；设交半圆于点，连接，则，根据平移得出，进而得出，根据阴影部分面积等于即可求解．
【详解】解：如图所示，设交半圆于点，连接，则
∵将沿方向平移5个单位长度，得到，
∴，
∴，
∴，，
∴
∴阴影部分面积为
故选：A．
2．（2024·山西吕梁·三模）如图，将扇形沿方向平移，使点平移到的中点处，得到扇形．若，，则阴影部分的面积为（????）
A．6 B． C． D．
【答案】B
【分析】如图，设与交于点，连接，则，由，可得，则，可得，，，由平移的性质，得，根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，设与交于点，连接，
点是的中点，，
∴，
∵，
∴，
由平移的性质，得，即，
∵，
∴，
∴，，
由平移的性质，得，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，余弦，正切，扇形面积．正确表示阴影部分面积是解题的关键．
3．（2024·山东泰安·中考真题）两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用等知识点，熟练掌握扇形的面积公式是关键．
如图：连接，作于点B，得三角形是等边三角形，求出，再根据，即可解答．
【详解】解：如图：连接，作于点B，
∵，
∴三角形是等边三角形，
∴，
∴
∴,
∴．
故选：A．
4．（2024·辽宁大连·三模）如图，在半径为2的中，为的一条弦，将所对的劣弧沿着翻折后恰好经过圆心，连接并反向延长交于一点，则如图所示的阴影面积为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了折叠的性质，求不规则图形面积；作O关于的对称点D，连接交于E，连接，则得四边形是菱形，且，利用即为阴影部分面积，即可求解．
【详解】解：如图，作O关于的对称点D，连接交于E，连接，
由折叠知，，，
，
，
即是等边三角形，且；
，
，，
；
，
是等边三角形，
，
即四边形是菱形，
，
；
由于O是所在圆的圆心，由对折知，是所在圆的圆心，
；
故；
故选：B．
【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的判定，等边三角形的判定与性质，三角函数，求不规则图形的面积等知识．利用折叠的性质是解题的关键．
5．（2024·浙江·中考真题）如图，在四边形中，，且，分别以四边形的四条边为边向形外作正方形、正方形、正方形、正方形，则图中各阴影部分面积和的最大值为（???）
A．8 B．16 C．18 D．32
【答案】B
【分析】首先证明对于任意，分别以、为边向外侧作正方形和正方形，连接，都有：分三种情况讨论，当时，当时，当时，分别证明即可；利用上述结论，可推出图中各阴影部分的面积之和，设（），则，由可推出，然后利用二次函数的图象与性质即可求出其最大值，于是得解．
【详解】解：如图，对于任意，分别以、为边向外侧作正方形和正方形，连接，则有：，理由如下：
分三种情况讨论：
当时，
如图，过点作于点，过点作交延长线于点，
则，
，
四边形和均为正方形，
，，，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
又，，
，，
；
当时，
如图，
四边形和均为正方形，
，，，，
，
，，
，，
；
当时，
如图，过点作交延长线于点，过点作于点，
则，
，
四边形和均为正方形，
，，，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
又，，
，，
；
综上，对于任意，分别以、为边向外侧作正方形和正方形，连接，都有：，
如图，设、交于点，
，，，，
图中各阴影部分的面积之和
，
，
设（），则，
，
，
，
，且，
有最大值，最大值为，
图中各阴影部分的面积之和有最大值为，
故选：．
【点睛】本题主要考查了垂线的性质，直角三角形的两个锐角互余，正方形的性质，内错角相等两直线平行，两直线平行内错角相等，等式的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，等式的性质，提公因式法分解因式，把化成顶点式，二次函数的图象与系数的关系，的图象与性质，的最值等知识点，解题的关键在