权威预测 2025中考数学猜题 浙江专用专题06一元二次方程（含答案详解）.docx
专题06一元二次方程
课标要求
考点
考向
1．理解一元二次方程的概念．
2．掌握一元二次方程的解法．
3．了解一元二次方程根的判别式，会判断一元二次方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系并能简单应用．
4．会列一元二次方程解决实际问题.
一元二次方程
考向一一元二次方程概念及解法
考向二一元二次方程判别式及根与系数关系
考向三一元二次方程应用
考点一元二次方程
?考向一一元二次方程概念及解法
1．（2022?温州）若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）
A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣9
【答案】C
【分析】方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，可知Δ＝62﹣4c＝0，然后即可计算出c的值．
【解答】解：∵方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝62﹣4c＝0，
解得c＝9，
故选：C．
【点评】本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程有两个相等的实数根时Δ＝0．
2．（2021?丽水）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（）
A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝3
【答案】D
【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程x2+4x+1＝0，
整理得：x2+4x＝﹣1，
配方得：（x+2）2＝3．
故选：D．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3．（2017?温州）我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（）
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3
C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
【答案】D
【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3＝1或2x+3＝﹣3，然后解两个一元一次方程即可．
【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0看作关于2x+3的一元二次方程，
所以2x+3＝1或2x+3＝﹣3，
所以x1＝﹣1，x2＝﹣3．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
4．（2015?丽水）解一元二次方程x2+2x﹣3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程x﹣1＝0或x+3＝0．
【答案】见试题解答内容
【分析】把方程左边分解，则原方程可化为x﹣1＝0或x+3＝0．
【解答】解：（x﹣1）（x+3）＝0，
x﹣1＝0或x+3＝0．
故答案为x﹣1＝0或x+3＝0．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
5．（2021?绍兴）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：
小敏：
两边同除以（x﹣3），得
3＝x﹣3，
则x＝6．
小霞：
移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝0．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
【答案】见试题解答内容
【分析】小敏：没有考虑x﹣3＝0的情况；
小霞：提取公因式时出现了错误．
利用因式分解法解方程即可．
【解答】解：小敏：×；
小霞：×．
正确的解答方法：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x+3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x+3＝0，
解得x1＝3，x2＝6．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程时可以采取公式法，因式分解法，配方法以及换元法等，至于选择哪一解题方法，需要根据方程的特点进行选择．
6．（2003?杭州）解方程组：
【答案】见试题解答内容
【分析】根号内是x+2和y﹣1，含有两个未知数，可把下一个方程也整理为含x+2和y﹣1的式子，用换元法求解．
【解答】解：令，则等价于解方程组，
解得或．
继而解得或．
经检验它们都是原方程组的解．
【点评】根号内有两个未知数，可采用换元法使方程变为常见方程求解，注意无理方程需验根．
7．（2003?湖州）解方程：
【答案】见试题解答内容
【分析】此方程