权威预测 2025中考数学猜题 浙江专用专题16圆（含答案详解）.docx
专题16圆
课标要求
考点
考向
1．理解圆的有关概念和性质，了解圆心角、弧、弦之间的关系．
2．了解圆心角与圆周角及其所对弧的关系，掌握垂径定理及推论.
3.了解圆的内接四边形性质及其应用
4．探索并了解点和圆、直线和圆的位置关系．
5．知道三角形的内心和外心．
6．了解切线的概念，并掌握切线的判定和性质，会过圆上一点画圆的切线.
7．会计算圆的弧长和扇形的面积．
8．会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积．
9．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.
圆的基本性质
考向一垂径定理
考向二圆心（周）角、弧、弦
考向三圆的内接四边形、圆周角定理及推论
考向四圆综合
与圆有关的位置关系及计算
考向一点、直线与圆的位置关系
考向二圆、扇形等相关计算
考点一圆的基本性质
?考向一垂径定理
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垂径定理及推论
1．垂径定理
垂直于弦的直径垂直这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
2．推论1
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
3．推论2
圆的两条平行弦所夹的弧相等．
4．（1）过圆心；（2）平分弦（不是直径）；（3）垂直于弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧．若一条直线具备这五项中任意两项，则必具备另外三项．
1．（2023?湖州）如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA于点D，连结OB．若⊙O的半径为5cm，BC的长为8cm，则OD的长是3cm．
【答案】3．
【分析】根据垂径定理和勾股定理列方程即可．
【解答】解：∵BC⊥OA，BC＝8cm，
∴BD＝CD＝BC＝4cm，BD2+OD2＝OB2，
∵OB＝5cm，
∴42+OD2＝52，
∴OD＝3或OD＝﹣3（舍去），
∴OD的长是3cm，
故答案为：3．
【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，解题关键是连接半径，构建直角三角形，列方程解决问题．
?考向二圆心（周）角定理及推理
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圆心角、弧、弦之间的关系
1．定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
2．推论
同圆或等圆中：（1）两个圆心角相等；（2）两条弧相等；（3）两条弦相等．三项中有一项成立，则其余对应的两项也成立．
四、圆心角与圆周角
1．定义
顶点在圆心上的角叫做圆心角；顶点在圆上，角的两边和圆都相交的角叫做圆周角．
2．性质
（1）圆心角的度数等于它所对的弧的度数．
（2）一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的度数的一半．
（3）同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等．
（4）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
1．（2023?湖州）如图，点A，B，C在⊙O上，连结AB，AC，OB，OC．若∠BAC＝50°，则∠BOC的度数是（）
A．80° B．90° C．100° D．110°
【答案】C
【分析】直接利用圆周角定理求解即可求得∠BOC的度数．
【解答】解：∵∠BAC＝50°，∠BOC＝2∠BAC，
∴∠BOC＝100°．
故选：C．
【点评】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
2．（2023?温州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，AD＝，则∠CAO的度数与BC的长分别为（）
A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°，
【答案】C
【分析】由平行线的性质，圆周角定理，垂直的定义，推出∠AOB＝∠COD＝90°，∠CAD＝∠BDA＝45°，求出∠BOC＝60°，得到△BOC是等边三角形，得到BC＝OB，由等腰三角形的性质求出圆的半径长，求出∠OAD的度数，即可得到BC的长，∠CAO的度数．
【解答】解：连接OB，OC，
∵BC∥AD，
∴∠DBC＝∠ADB，
∴＝，
∴∠AOB＝∠COD，∠CAD＝∠BDA，
∵DB⊥AC，
∴∠AED＝90°，
∴∠CAD＝∠BDA＝45°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝90°，∠COD＝2∠CAD＝90°，
∵∠AOD＝120°，
∴∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC＝OB，
∵OA＝OD，∠AOD＝120°，
∴∠OAD＝∠ODA＝30°，
∴AD＝OA＝，
∴OA＝1，
∴BC＝1，
∴∠CAO＝∠CAD﹣∠OAD＝45°﹣30°＝15°．
故选：C．
【点评】本题考查圆周角定理，平行