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微积分
Dsinx=cosxsinxdx=-cos
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常用微积分公式.pdf
常用數學與微積分公式定理 ( 1 / 7 )
常用數學公式
x dt
a) ln x z1 t ( x =0)
special cases : ln(1) 0 , ln( 0) −∞, ln(∞) =+∞
r
b) ln( x y) ln x =+ln y ln( x ) r =⋅ln x
x
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大微积分公式.doc
有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）
一、 （系数不为0的情况）
二、重要公式（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
（10） （11）
三、下列常用等价无穷小关系（）
四、导数的四则运算法则
五、基本导数公式
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸
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微积分基本公式.ppt
高等数学电子教案武汉科技学院数理系高等数学电子教案武汉科技学院数理系0504020301第二节微积分基本公式前面我们已经研究了定积分的定义,利用定义求定积分很不方便本讲介绍计前算定积分的方法。一,引例考察变速运动中路程函数s(t)与其导数--速度函数v(t)之间的关系物体在时间区间[t0,T]经过的路程,可以用表示具体的做法是把路程函数s(t)在[t0,T]之间分成n小段,在每一小段中用v(τi)△t表示,它们的和就是整个路程.当△t→0时的极限得到变速运动的路程另一方面,这段路程又可以通过路程函数s(t)在区间[t0,T]上的增量S(T)-S(t0)来计算,S=S(T)-S(t0)于是单击此
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微积分基本公式.ppt
* 例 解 如被积函数有绝对值, 注 再用 去掉后, N--L公式. 应分区间将绝对值 * 例 已知函数 求积分上限的函数 解 分段函数 错! * 正确做法 * 例 试证明:积分中值定理中的 可在开区间 取得, 即如果 则至少 存在一点 使得 * 证 令 由定理1 (原函数存在定理)知: 可导, 根据拉格朗日中值定理, 至少存在一点 使得 即 * 例 解 此极限实为一积分和的极限. * 定积分是代数和的推广, 无穷小的无限项的代数和. 即它表示每项为 ● 用定积分求极限时, ● 需将(1)式中的两个 任意量 用特殊的值处理. * 2002年考研数学(二)填空3分 填空题 解 原式
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微积分公式大全..doc
微积分公式
Dx sin x=cos x
cos x = -sin x
tan x = sec2 x
cot x = -csc2 x
sec x = sec x tan x
csc x = -csc x cot x ( sin x dx = -cos x + C
( cos x dx = sin x + C
( tan x dx = ln |sec x | + C
( cot x dx = ln |sin x | + C
( sec x dx = ln |sec x + tan x | + C
( csc x dx = ln |csc x – cot x | +
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微积分定理和公式..doc
一、函数
【定义1.1】 设在某一变化过程中有两个变量和,若对非空集合中的每一点,都按照某一对应规则,有惟一确定的实数与之相对应,则称是的函数,记作
称为自变量,称为因变量,称为函数的定义域,的取值范围即集合称为函数的值域.
平面上点的集合称为函数的图形.
定义域(或记)与对应法则是确定函数的两个要素.因此称两个函数相同是指它们的定义域与对应法则都相同.
（二）函数的几何特性
1．单调性
（1）【定义1.2】 设函数在实数集上有定义,对于内任意两点,当 ＜时,若总有≤成立,则称内单调递增（或单增）；若总有 ＜成立,则称在内严格单增,严格单增也是单增.当在内单调递增时,又称内的单调递增函
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4-2微积分基本公式.ppt
1-1,2 函数、初等函数 * 第二节 微积分基本公式与不定积分 一、从实例看定积分与微分的联系 O t 定积分 原函数的增量 例如 原函数的概念 定义 于是有下面的定理： 因此函数如果存在原函数， 那么它的原函数不是唯一的， 并且其中任意两个原函数最多相差一个常数． （后面给出证明） 问题: 在什么条件下, 一个函数的原函数存在 ? 初等函数在定义区间上连续 初等函数在定义区间上有原函数 定理3（原函数存在定理） 即 连续函数一定存在原函数． 记作 称为积分上限的函数 二、积分上限的函数及其导数 （或变上限的定积分）. 证明 则有 定理4（积分上限函数的导数） 定理4
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微积分(上)复习公式.pdf
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微积分 与格林公式 .ppt
* * 第四节 格林公式 一、格林公式 1、单（复）连通区域 单连通区域：平面区域D内任一条闭曲线所围有 界区域都属于D，即“无洞”区域。 复连通区域：非单连通的平面区域。 单连通区域 复连通区域 D D 平面区域D的正向边界曲线：当人沿这一方向行走时， 邻近的D始终位于人的左侧，常记为 。 D D 2、格林公式 定理： 格林
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微积分-赣脒斯公式 .ppt
* * 运行时, 点击按钮“P16” ,可显示三度的含义. * 例16 ( L.P339例4 ) 第六节 Green 公式 Gauss 公式 推广 一、高斯公式 *二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 三、通量与散度 高斯公式 通量与散度 第十一章 0、梯度、散度 与旋度 定义: 设有向量场 其中P, Q, R 具有连续一阶偏导数, 在场中点 M(x, y, z) 处 称为向量场 F 在点 M 的散度. 记作 0、梯度、散度 与旋度 记作 称为向量场 F 在点 M 的旋度. I、线性规则 若 是可微的数量函数，则 II、乘积规则 III、链规则 注意： 练习1、设 f二次可
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微积分基本公式.pptx
第二节微积分基本公式一、问题的提出二、积分上限函数三、牛顿－莱布尼兹公式四、小结
变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为问题的提出上式表明,速度函数v(t)在区间[T1,T2]上的定积分等于v(t)的原函数S(t)在区间[T1,T2]上的增量.这个特殊问题中得出的关系是否具有普遍意义呢？12345
考察定积分01记02积分上限函数03积分上限函数及其导数04定义05
2.积分上限函数的性质证
由积分中值定理得连续函数的积分上限函数的导数等于其本身。
推论的重要意义：一方面肯定了连续函数的原函数是存在的,另一方面初步地揭示了积分学中的定积分与原函数之间
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大学微积分公式.doc
定积分相关公式：
·倍角公式：
·半角公式：
·正弦定理： ·余弦定理：
·反三角函数性质：
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
中值定理与导数应用：
曲率
空间解析几何和向量代数：
多元函数微分法及应用
微分法在几何上的应用：
方向导数与梯度：
多元函数的极值及其求法：
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级数审敛法：
绝对收敛与条件收敛：
幂级数：
函数展开成幂级数：
一些函数展开成幂级数：
欧拉公
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* 高等院校非数学类本科数学课程 —— 一元微积分学 大 学 数 学（一） 第二十三讲 微积分的基本公式 脚本编写：刘楚中 教案制作：刘楚中 第五章 一元函数的积分 本章学习要求： 熟悉不定积分和定积分的概念、性质、基本运算公式. 熟悉不定积分基本运算公式.熟练掌握不定积分和定积分的换 元法和分部积分法.掌握简单的有理函数积分的部分分式法. 了解利用建立递推关系式求积分的方法. 理解积分上限函数的概念、求导定理及其与原函数的关系. 熟悉牛顿—莱布尼兹公式. 理解广义积分的概念.掌握判别广义积分收敛的比较判别法. 能熟练运用牛顿—莱布尼兹公式计
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* 高等院校非数学类本科数学课程 —— 一元微积分学 第二十六讲 微积分的基本公式 授课老师：彭亚新 高 等 数 学 A（1） 第七章 一元函数积分学 第四节 微积分的基本公式 一. 积分上限函数 二. 微积分基本公式 本讲学习要求 理解积分上限函数的概念、求导定理 及其与原函数的关系; 熟悉牛顿—莱布尼兹公式. 一. 积分上限函数 (变上限的定积分) 积分上限函数的几何意义 积分上限函数的几何意义 曲边梯形的面积的代数和随 x 的位置而变化。 所以，我们只需讨论积分上限函数. 定理 1 证 这说明了什么 ？ 定理 2
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教学目的与要求： 理解变上限的积分及其求导定理 掌握牛顿—莱布尼兹公式 重点： 积分上限函数及定积分与不定积分的联系：掌握牛顿—莱布尼兹公式 难点： 积分上限是复合函数的求导公式 一、问题的提出 二、积分上限函数及其导数 三、牛顿—莱布尼茨公式 四、小结 * 二、积分上限的函数及其导数 三、牛顿 – 莱布尼兹公式 一、问题的提出 第二节 微积分的基本公式 第五章 Newton Leibniz 微积分学的创始人 牛顿(1642 – 1727) 伟大的英国数学家 , 物理学家, 天文 学家和自然科学家. 他在数学上的卓越 贡献是创立了微积分. 1665年