八年级数学下册第16章分式16.4零指数幂与负整指数幂1零指数幂与负整数指数幂教案新版华东师大版.doc

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16.4零指数幂与负整数指数幂

1.零指数幂与负整数指数幂

1．理解零指数幂和负整数指数幂的意义．(重点)

2．娴熟运用整数指数幂运算性质进行运算．（重点）

一、情境导入

同底数幂的除法公式为am÷an＝am－n，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，状况怎样呢？

合作探究

探究点一：零指数幂

【类型一】零指数幂的计算

计算：（-3）0=.

解析：依据零指数幂的运算法则干脆进行计算．

解：(1)原式＝1.

方法总结：本题主要考查了零指数幂，留意任何非0数的0次幂等于1．

【类型二】零指数幂有意义

若(x－6)0＝1成立，则x的取值范围是()

A．x≥6B．x≤6

C．x≠6D．x＝6

解析：∵(x－6)0＝1成立，∴x－6≠0，解得x≠6.故选C.

方法总结：本题考查的是零次幂，非0数的零次幂等于1，留意零次幂的底数不能为0.

探究点二：负整数指数幂的计算

下列式子中正确的是()

A．3－2＝－6B．3－2＝0.03

C．3－2＝－eq\f(1,9)D．3－2＝eq\f(1,9)

解析：依据负整数指数幂的运算法则可知3－2＝eq\f(1,32)＝eq\f(1,9).故选D.

方法总结：负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数．

探究点三：整数指数幂的运算

【类型一】整数指数幂的化简

计算：

(1)(x3y－2)2；

(2)x2y－2·(x－2y)3；

(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；

(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.

解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最终将整数指数幂化成正整数指数幂．

解：(1)原式＝x6y－4＝eq\f(x6,y4)；

(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y＝eq\f(y,x4)；

(3)原式＝9x4y－4÷x－6y3＝9x4y－4·x6y－3＝9x10y－7＝eq\f(9x10,y7)；

(4)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3＝eq\f(3,1000).

方法总结：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最终结果常化为正整数指数幂．

【类型二】比较数的大小

若a＝(－eq\f(2,3))－2，b＝(－1)－1，c＝(－eq\f(3,2))0，则a、b、c的大小关系是()

A．a＞b＝cB．a＞c＞b

C．c＞a＞bD．b＞c＞a

解析：∵a＝(－eq\f(2,3))－2＝(－eq\f(3,2))2＝eq\f(9,4)，b＝(－1)－1＝－1，c＝(－eq\f(3,2))0＝1，∴a＞c＞b，故选B.

方法总结：关键是熟识运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．

【类型三】0指数幂与负整指数幂中底数的取值范围

若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是()

A．x＞3B．x≠3且x≠2

C．x≠3或x≠2D．x＜2

解析：依据题意，若(x－3)0有意义，则x－3≠0，即x≠3.(3x－6)－2有意义，则3x－6≠0，即x≠2，所以x≠3且x≠2.故选B.

方法总结：随意非0数的0指数幂为1，底数不能为0.

【类型四】含整数指数幂、0指数幂的混合运算

计算：－22＋(－eq\f(1,2))－2＋(2016－π)0－|2－eq\r(3)|.

解析：分别依据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及肯定值的性质计算出各数，再依据实数的运算法则进行计算．

解：－22＋(－eq\f(1,2))－2＋(2016－π)0－|2－eq\r(3)|＝－4＋4＋1－2＋eq\r(3)＝eq\r(3)－1.

方法总结：娴熟驾驭有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及肯定值的性质是解答此题的关键．

三、板书设计

1．零指数幂与负整数指数幂的意义．

2．整数指数幂的运算性质．

学习了分式的基本性质、分式的运算及幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，假如是负整数又表示什么意义呢？”通过提问让学生找寻规律，猜想出零指数幂和负整数幂的意义，不但调动了学生学习的主动性，而且印象更深，当然也达到了课堂的预期效果．