2017年春八年级数学下册16分式课题零指数幂与负整数指数幂学案新版华东师大版.doc

PAGE / NUMPAGES 课题　零指数幂与负整数指数幂 【学习目标】 1．让学生掌握零指数幂与负整数指数幂的性质并能熟练运用于化简、计算． 2．会用科学记数法表示绝对值小于1的数． 【学习重点】 零指数幂与负整数指数幂的性质及应用，用科学记数法表示绝对值较小的数． 【学习难点】 零指数幂与负整数指数幂性质的推导，a×10n形式中n的取值与小数中零的关系． 行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望． 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．b5E2RGbCAP 知识链接：整数指数幂的5个性质：(1)同底数幂的乘法；(2)幂的乘方；(3)积的乘方；(4)同底数幂的除法；(5)分式的乘方．p1EanqFDPw 解题思路：分式的乘方可化为积的乘方，同底数幂的除法可化为同底数幂的乘法，这样可以简化计算． 方法指导：当有整数系数(指数为正)的时候，系数需放在分子上．情景导入　生成问题 【旧知回顾】 1．正整数指数幂有什么运算的性质？(用字母表示) 答：(1)am·an＝am＋n(m，n是正整数)； (2)(am)n＝amn(m，n是正整数)； (3)(ab)n＝anbn(n是正整数)； (4)am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整数，mn)； (5)(eq \f(a,b))n＝eq \f(an,bn)(n是正整数)． 2．用科学记数法表示大于10的数如何记？有什么要求？ 答：科学记数法形式：a×10n(1≤|a|＜10，n为正整数)，原数的整数位＝n的整数位＋1. 自学互研　生成能力 eq \a\vs4\al(知识模块一　零指数幂与负整数指数幂) 【自主探究】 1．a0(a≠0)的含义：表示被除式等于除式，由除法的意义知：除数为0无意义，被除式等于除式时，商为1.DXDiTa9E3d 2．规定a0＝1(a≠0)，这就是说：__任何不等于零的整数的零次幂都等于1__，__零__的零次幂没有意义．RTCrpUDGiT 3．a－n(a≠0)的意义：表示被除数为__1__，除数为__an__，故a≠0；也可理解为分子是__1__，分母是__an__．故负指数幂的“－”号不是性质符号，可以理解为分数线．5PCzVD7HxA 4．一般地，我们规定：a－n＝eq \f(1,an)(a≠0，n是正整数)，这就是说：任何不等于零的数的－n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数．jLBHrnAILg 5．“旧知回顾”出现的整数指数幂的5个性质，公式没变，只是__条件变化__． 【合作探究】 范例1：计算： (1)10－3；(2)(π－3.14)0×2－2；(3)(eq \r(2)－1)0－3－2. 解：(1)原式＝eq \f(1,103)＝eq \f(1,1 000)； (2)原式＝1×eq \f(1,22)＝1×eq \f(1,4)＝eq \f(1,4)；xHAQX74J0X (3)原式＝1－eq \f(1,32)＝1－eq \f(1,9)＝eq \f(8,9).LDAYtRyKfE 　　学习笔记： 1．零指数幂：a0＝1(a≠0)； 2．负整数指数幂： a－n＝eq \f(1,an)(a≠0，n是正整数)； 3．前面学过的5个整数幂的性质可以归纳为3个： (1)同底数幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n是正整数)； (2)幂的乘方：(am)n＝amn(m，n是正整数)； (3)积的乘方：(ab)n＝anbn(n是正整数)． 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．Zzz6ZB2Ltk 学习笔记：检测的目的在于让学生掌握零指数幂与负整数指数幂，同时应该明白，正整数指数幂与负整数指数幂之间可以互相转化．　　范例2：计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式．dvzfvkwMI1 (1)a－2÷a5；(2)(eq \f(b2,a3))－2；(3)2(a－1b2)2；(4)3a－2b3·(a2b－2)－3.rqyn14ZNXI 解：(1)原式＝a－2－5＝a－7＝eq \f(1,a7)； (2)原式＝(a－3b2)－2＝a6b－4＝eq \f(a6,b4)； (3)原式＝2a－2b4＝eq \f(2b4,a2)； (4)原式＝3a－2b3·a－6b6＝3a－8b9＝eq \f(3b9,a8). eq \a\vs4\al(知识模块二　科学记数法) 【自主探究】 1．有了负整数指数幂后，小于1的正数可以用科学记数法表示．即表示形式为：a×10－n(1≤|a|＜10，n为正整数)，其中n为原数第一个不为零的数字前面所有零的个数(包括小数点前的那个零)．EmxvxOtOco 2．把a×10－n