2017-2018学年人教A版高中数学选修2-2课时达标训练14生活中的优化问题举例.doc

课时达标训练

1.方底无盖水箱的容积为256，则最省材料时，它的高为()

A.4 B.6

【解析】选A.设底面边长为x，高为h，则V(x)＝x2·h＝256，

2．甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位：年)的函数关系如图所示．()

现有下列四种说法：

①前四年该产品产量增长速度越来越快；

②前四年该产品产量增长速度越来越慢；

③第四年后该产品停止生产；

④第四年后该产品年产量保持不变．

其中说法正确的有()

A．①④ B．②④ C．①③ D．②③

【解析】选B.增长速度是产量对时间的导数,即图象中切线的斜率.由图象可知，②④是正确的．

3.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π,且用料最省，则圆柱的底面半径为.

【解析】设圆柱的底面半径为R，母线长为L,则V=πR2L=27π,所以.要使用料最省，只需使圆柱表面积最小.S表=πR2+2πRL=πR2+2π·,令S′表=2πR=0,得R=3,可得当R=3时，S表最小.

答案：3

4.(2017·临沂模拟)一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4x万元，且每万件国家给予补助

万元.(e为自然对数的底数，e是一个常数)

(1)写出月利润f(x)(万元)关于月产量x(万件)的函数解析式.

(2)当月产量在［1，2e］万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值y(万元)及此时的月生产量值x(万件).(注：月利润=月销售收入+月国家补助月总成本)

【解析】(1)由月利润=月销售收入+月国家补助月总成本，

列表如下：

由上表得：f(x)=x2+2(e+1)x2elnx2在定义域［1，2e］上的最大值为f(e),且f(e)=e22.

即：月生产量在［1,2e］万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为f(e)=e22,此时的月生产量值为e万件.