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2017-2018学年人教A版高中数学选修2-2课时达标训练211合情推理.doc

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课时达标训练

1.下面使用类比推理恰当的是()

A.“若a·3=b·3,则a=b”类比出“若a·0=b·0,则a=b”

B.“(a+b)c=ac+bc”类比出“(a·b)c=ac·bc”

C.“(a+b)c=ac+bc”类比出“a+bc=ac+bc

D.“(ab)n=anbn”类比出“(a+b)n=an+bn”

【解析】选C.A项,结论“若a·0=b·0,则a=b”错误,故A项不符合题意;B项,结论“(a·b)c=ac·bc”错误,故B项不符合题意;C项,结论“a+bc=ac+bc(c≠0)”正确,且推理前后形式类似,是恰当的类比推理,故C项符合题意;D项,结论“(a+b)n=an

2.命题“在平行四边形ABCD中,AC→=AB→+AD→”,据此,运用类比推理在平行六面体ABCDA′B

【解析】根据类比推理的原则,平行四边形类比为平行六面体,对角线AC→类比为体对角线,即向量AC→,AB→+AD→可类比成AB→+

AA

答案:AC→=AB→

3.顺次计算数列:1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,…的前4项的值,由此猜测:an=1+2+3+…+(n1)+n+(n1)+…+3+2+1的结果.

【解析】1=12,

1+2+1=4=22,

1+2+3+2+1=9=32,

1+2+3+4+3+2+1=16=42.

从而猜想:an=1+2+3+…+(n1)+n+(n1)+…+3+2+1=n2.

4.如图所示,在三棱锥SABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SA⊥SC,且SA,SB,SC和底面ABC所成的角分别为α1,α2,α3,三个侧面△SBC,△SAC,△SAB的面积分别为S1,S2,S3,类比三角形中的正弦定理,给出空间情形的一个猜想.

【解析】在一个三角形中,各边长和它所对角的正弦的比相等,即asinA=bsinB=csinC,类比三角形,我们可以猜想在三棱锥中,各侧面的面积和它所对角α1,α2,α3的正弦的比相等,即S1sin

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