高数课件导数与极限总结测验.pdf
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高
等
数
高 ChapterⅡSum nd Test 学
等
数
学
编
一、基本内容
1. 、导数的定义
2. 、基本导数
3. 、求导法则
4. 、高阶导数
5. 、微分的定义
6. 、导数与微分的关系
7. 、微分的求法
8. 、 微分的 则
二、典型例题
1.1、导数的定义
⑴定义 设y = f (x )在U (x 0 )内有定义, 若lim Dy =
xfi x 0 Dx
f (x 0 +Dx ) -f (x 0 )
lim $,则y = f (x )在点x 处可导,
0
xfi x 0 Dx
¢ ¢
且极限为其在x 处的导数, 记为y 或f (x ), 即
0 x =x 0
0
f (x +Dx) -f (x ) f (x) -f (x )
y ¢ = lim 0 0 = lim 0 .
x =x0
Dxfi 0 Dx xfi x0 x -x
0
⑵单侧导数 f (x ) -f (x ) f (x +Dx ) -f (x )
¢ 0 = lim 0 0
f (x ) = lim ;
①左导数: - 0 - -
xfix x -x Dxfi0 Dx
0 0
f (x ) -f (x ) f (x +Dx) -f (x )
②右导数: ¢ 0 = lim 0 0
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