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高数课件导数与极限总结测验.pdf

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高 等 数 高 ChapterⅡSum nd Test 学 等 数 学 编 一、基本内容 1. 、导数的定义 2. 、基本导数 3. 、求导法则 4. 、高阶导数 5. 、微分的定义 6. 、导数与微分的关系 7. 、微分的求法 8. 、 微分的 则 二、典型例题 1.1、导数的定义 ⑴定义 设y = f (x )在U (x 0 )内有定义, 若lim Dy = xfi x 0 Dx f (x 0 +Dx ) -f (x 0 ) lim $,则y = f (x )在点x 处可导, 0 xfi x 0 Dx ¢ ¢ 且极限为其在x 处的导数, 记为y 或f (x ), 即 0 x =x 0 0 f (x +Dx) -f (x ) f (x) -f (x ) y ¢ = lim 0 0 = lim 0 . x =x0 Dxfi 0 Dx xfi x0 x -x 0 ⑵单侧导数 f (x ) -f (x ) f (x +Dx ) -f (x ) ¢ 0 = lim 0 0 f (x ) = lim ; ①左导数: - 0 - - xfix x -x Dxfi0 Dx 0 0 f (x ) -f (x ) f (x +Dx) -f (x ) ②右导数: ¢ 0 = lim 0 0
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