高数极限知识点课件.pptx

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高数极限知识点课

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汇报人：XX

01极限的基本概念

02极限的计算方法

目录03无穷小与无穷大

04极限的特殊类型

05极限的应用

06极限的拓展知识

第一章

极限的基本概念

极限的定义

函数极限的直观理解

函数在某一点附近的行为，当自变量趋近

于某值时，函数值趋近于某一确定值。

01数列极限的定义

数列的项随着项数的增加，其值越来越接

近某一固定数值，这个数值称为数列的极

极限存在的条件02限。

若函数在某点的极限存在，则必须满足左

极限和右极限都存在且相等的条件。

03

极限存在的条件

函数在某点连续

01

若函数在某点连续，则该点的极限值即为函数值，这是

极限存在的一个基本条件。

极限的唯一性

02

极限存在的一个必要条件是，当自变量趋近于某一点时，

函数值的极限必须唯一。

夹逼定理

03

若函数f(x)被两个具有相同极限的函数g(x)和h(x)夹在中

间，则f(x)在该点的极限存在且等于这个共同极限。

极限的性质

01020304

极限的唯一性局部有界性保号性极限运算法则

如果函数在某点的极限存在，则若函数在某点的极限存在，则在若函数在某点的极限大于零（或极限运算满足加减乘除和复合函

该点的极限值唯一，不会出现多该点的某个邻域内，函数值必定小于零），则在该点的某个去心数的运算规则，可以进行极限的

个不同的极限值。有界。邻域内，函数值保持同号。四则运算和复合函数的极限计算。

第二章

极限的计算方法

直接代入法

直接代入法是计算极限的一种基本方法，适用于函

基本概念

数在某点连续的情况。