高数函数极限方总结.ppt

高数函数极限方法总结 4．分子(母)有理化法 分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。 及时分离极限式中的非零因子是解题的关键　 18、利用Taylor公式求极限 * 周凌伊 1、直接代入法 分母不为零 2．约去零因子法 一般分子分母同除最高次方；对于多项式函数 3、抓大头法 5．应用两个重要极限公式（重要公式法） 第一个重要极限 第二个重要极限（1+0）∧∞。 第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤： 先凑出１，再凑 ，最后凑指数部分。 强行代入，定型定法 6．等价无穷小代换法 【说明】 (1) 等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式； (2)此方法在各种求极限的方法中应作为首选。 (3)只能在乘除时使用，但是不是说一定在加减的时候不能用，但是前提要证明拆分后极限依然存在。 a∧x—1～xlna(a是固定的，x是变量) 7、换元法、代换法 8、夹逼法则（迫敛法则）： 数列极限 适当变形，放缩和扩大 如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件： 　　（1）从某项起，即当nn。，其中n。∈N，有Yn≤Xn≤Zn。 (n=n。+1，n。+2，……）， 　　（2）当n→∞，limYn =a；当n→∞ ，limZn =a， 　　那么，数列{Xn}的极限存在，且当 n→∞，limXn =a。  二.F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A, limF(x)=limG(x)=A 　　则若有函数f(x)在Xo的某邻域内恒有 　　F(x)≤f(x)≤G(x) 　　则当X趋近Xo,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x) 　　即　A≤limf(x)≤A 　　故 limf(Xo)=A 9、收敛数列的性质 收敛数列与其子数列收敛同一个数 2、（极限存在性定理）单调递增有上界函数收敛，单调递减有下界函数收敛。（证明） 利用每项数列趋于同一数方程求解。（求出极限） 10、无穷小和无穷大的性质： 无穷小与有界函数的处理办法　　 尤其对正余旋的复杂函数与其他函数相乘的形式 相同极限条件下 有限个无穷小的和是无穷小，无限个不一定 无穷小与有界函数的乘积是无穷小 有限个、无限个无穷小的乘积是无穷小 有限个无穷大之积是无穷大 无穷大与有界函数之和是无穷大，之积不一定 同号无穷大之和是无穷大 11、极限的四则运算性质 12、利用单侧极限 12、函数极限的定义 设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0|x-x。|δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：|f(x)-A|ε 那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。 14、函数的连续性? x的x次方 快于 x！ 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 （画图也能看出速率的快慢）　　当x趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了　　 15、特殊型 等比等差数列公式应用（对付数列极限） （q绝对值符号要小于1）　　各项的拆分相加 （来消掉中间的大多数） （对付的还是数列极限）　　可以使用待定系数法来拆分化简函数 【注】许多变动上显的积分表示的极限，常用罗必塔法则求解 LHopital 法则、洛必达法则　（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限， 当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件　）　 （还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷！）　　 （导数存在、极限存在） （必须是 0比0 无穷大比无穷大） （当然还要注意分母不能为0　） 0乘以无穷 无穷减去无穷 （ 应为无穷大与无穷小成倒数的关系） 0的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方　　 对于（指数幂数）方程 方法主要是取指数还取对数的方法， 这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ， 16、用罗必塔法则求极限（上下分别求导） 17、对数恒等式、幂指函数 泰勒展开式公式 (含有e的x次方的时候 ，尤其是含有正余弦的加减的时候要特别注意E *