高数微积分-函数的极限.pptx

高数微积分-函数的极限;一、函数极限的定义 二、函数极限的性质 三、小结与思考判断题;一、函数极限的定义;1.自变量趋于有限值时函数的极限; 定义1 设函数 在点 的某一去心邻域内有定义.如果对于任意给定的正数（不论它多么小），总存在正数 ，使得对于适合不等式 的一切 ，对应的函数值 都满足不等式 ，那么常数 就叫函数 当 时的极限，记作;;例1 证明;证;讨论单侧极限;左极限;;2.自变量趋于无穷大时函数的极限;另两种情形:;;;例5;二、函数极限的性质;定理(保号性);4.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系); 证 设 ，则对任意的 ， 总存在 ，当 时，有 又因为 ，则对上述的 ，存在 ， 当 时，有 .由假设 ， .故当 时， .从而有 即 也即函数的子列 收敛.;例如,;例6;二者不相等,;三、小结;;思考题;思考题解答