一元线性回归分析（1）学习任务单-高三数学一轮复习.docx
学习任务单
课程基本信息
学科
数学
年级
高三
学期
秋季
课题
8.2一元线性回归分析（1）
教科书
书名：普通高中教科书数学选择性必修第二册
出版社：上海教育出版社出版日期：2022年7月
学生信息
姓名
学校
班级
学号
学习目标
1．通过具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，理解一元线性回归分析的统计方法，体会其中的统计思想．
2．了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，发展数据分析素养．
课前学习任务
复习8.1成对数据的相关分析.阅读教材第125页至第128页，预习8.2一元线性回归分析（1），标注有疑惑的地方．
课上学习任务
（一）情境探究温故求新
（二）自主阅读讨论交流
1．一元线性回归分析
[问题1]给定一组有线性相关关系的成对数据、、…、和一个线性方程(或称线性模型)．如何描述单对数据与线性方程的贴近度？
[问题2]如何描述成对数据、、…、与此线性方程的贴近度？
[问题3]在考虑数据整体与线性方程的贴近度时，为什么不直接用离差的代数和作为指标？
[问题4]拟合误差是衡量直线与数据点的贴近程度的指标，如何找出在此标准下最佳的直线？
[问题5]样本点的中心与回归直线是什么位置关系？
2．最小二乘法
（三）例题讲解巩固新知
例通过随机抽样，我们获得某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的一组调查数据，如表所示.求“年需求量”（）关于“每千克价格”（）的回归方程，并求此时的拟合误差．
每千克价格/百元
4.0
4.0
4.6
5.0
5.2
5.6
6.0
6.6
7.0
10.0
年需求量/千克
3.5
3.0
2.7
2.4
2.5
2.0
1.5
1.2
1.2
1.0
学习情况自评表
任务1：通过自主阅读教材，回答问题15，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，理解一元线性回归分析的统计方法，体会其中的统计思想．（检测目标1）
任务2：了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，完成例题．（检测目标2）
评价任务
顺利完成
基本完成
未能完成
未完成的具体问题或例题
任务1
任务2
（四）课堂练习迁移应用
课堂练习：
1．将学生甲所给的线性方程作为本章8.1节例1数据的线性拟合，计算各数据点的离差，再计算拟合误差.把结果与表84的数据相比较，说说你对“最佳拟合”有什么新的理解和体会．
2．两个变量与之间的回归方程（）
A．表示与之间的函数关系；
B．表示与之间的不确定关系；
C．反映与之间的真实关系；
D．是反映与之间的真实关系的一种最佳拟合．
3．用最小二乘法求回归方程是为了使（）
A．；B．；
C．最小；D．最小．
第1、2题（检测目标1），第3题（检测目标2）．
（五）课堂小结布置作业
本课课后练习．
推荐的学习资源
沪教版教材选择性必修第二册第136页至第137页的课后阅读．
课堂练习：
Y12XQ1UN20KS03LX0101
将学生甲所给的线性方程作为本章8.1节例1数据的线性拟合，计算各数据点的离差，再计算拟合误差.把结果与表84的数据相比较，说说你对“最佳拟合”有什么新的理解和体会．
答案：学生甲所给的线性方程，由回归方程，可以算出每个对应的计算值（结果精确到0.1），列表如下：
4.0
4.0
4.6
5.0
5.2
5.6
6.0
6.6
7.0
10
3.5
3.0
2.7
2.4
2.5
2.0
1.5
1.2
1.2
1.0
3.0
3.0
2.7
2.5
2.4
2.2
2.0
1.7
1.5
0
离差
0.5
0
0
－0.1
0.1
－0.2
－0.5
－0.5
－0.3
1.0
据此可进一步算出拟合误差
．
学生甲给出的线性方程所对应的拟合误差大于“最佳拟合直线”所对应的拟合误差．进一步说明根据最小二乘法，“最佳拟合直线”所对应的拟合误差是这组数据的线性拟合中拟合误差所能达到的最小值．
对应课时目标编码
补充作业目标（选）
对应学习要点
学习水平
学科核心素养
题目类型
题目难度
预计完成时间
UN20KS0301
一元线性回归的相关概念
L01
SXL06
简答题
较低
4
学习指导：由学生甲所给的线性方程，算出每个对应的计算值，再计算各数据点离差和拟合误差，并将结果与回归方程对应的拟合误差进行比较．
跟进作业：
Y12XQ1UN20KS03LX0101GJ01
将学生甲所给的线性方程和学生乙所给的线性方程分别作为本章8.1节例1数据