一元线性回归分析.ppt

第四章　一元线性回归分析 相关分析 回归分析 一元与多元 线性与非线性 一元线性回归方程的建立 一元线性回归方程的检验 一元线性回归方程的应用 回归线 回归线 一条最能代表散点图上分布趋势的直线，这条最优拟合线即称为回归线。 回归线 回归线 最小二乘法 使各点与回归线纵向距离的平方和 最小。 回归方程 与回归线相应的方程称回归方程。 回归方程的建立 成绩与智商 计算 一元线性回归方程的检验 对回归方程进行方差分析 离差平方和的分解（图示） 离差平方和的分解 （三个平方和的关系） 2. 两端平方后求和有 离差平方和的分解 （三个平方和的意义） 总平方和(SST) 反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差 回归平方和(SSR) 反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和 残差平方和(SSE) 反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和 回归方程的显著性检验： 检验自变量和因变量之间的线性关系是否显著 具体方法是将回归离差平方和(SSR)同剩余离差平方和(SSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著 如果是显著的，两个变量之间存在线性关系 如果不显著，两个变量之间不存在线性关系 回归方程的显著性检验 （检验的步骤） 提出假设 H0：线性关系不显著 对回归方程的方差分析 构造检验的统计量(F分布与拒绝域) 题1 某环境监测站研究水中溶解氧与微安值的关系,对7份水样同时用碘量法测定溶解氧和用快速极谱法测微安值,测得结果如下。试求由溶解氧推断微安值的回归方程,并判断是否存在线性相关关系。 解: 1、求∑x ∑y ∑x2 ∑y2 ∑xy 2、求LXX，LYY，LXY 3、求a，b 值,得线性回归方程 b＝0.5744, a=1.9128 4、回归显著性检验，列出方差分析表 设H0： b＝0 方差分析 练习题 1、树的平均高度h与树的胸径d有密切关系,根据下表所列资料估计h对d的回归方程,并进行相关性检验(a＝0.05） * 由X估计Y 100139 173038 58069 1376 797 总和 10608 9585 8160 11900 9750 9344 8784 7670 8330 7128 8880 18496 18225 14400 19600 16900 16384 14884 13924 14161 11664 14400 6084 5041 4624 7225 5625 5329 5184 4225 4900 4356 5476 136 135 120 140 130 128 122 118 119 108 120 78 71 68 85 75 73 72 65 70 66 74 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 XY Y2 X2 Y X 序号 x y y { } } ? 离差分解图 从图上看有 SST = SSR + SSE 总变差平方和 （SST） { 回归平方和 （SSR） { 残差平方和 （SSE） { 2. 计算检验统计量F 确定显著性水平?，并根据分子自由度1和分母自由度n-2找出临界值F ? 作出决策：若F?F ?,拒绝H0；若FF ?,接受H0 提出原假设和备择假设 H0:b=0; H1:b≠0 (2) 选择检验统计量 (3) 对于给定的显著性水平α,当 时就拒绝H0,认为回归方程有显著意义. n - 1 SST 总变异 MSE n - 2 SSE 误差 MSR/MSE MSR 1 SSR 回归 F 值 均方 自由度 平方和 方差来源 a F 分布 F?(1,n-2) 0 拒绝H0 不能拒绝H0 F 3.2 3.1 2.8 2.7 2.4 2.3 2.1 Y 2.27 2.07 1.58 1.29 0.76 0.66 0.44 X 7 6 5 4 3 2 1 变量 表1: 水中溶解氧与微安值测定表 均值 2.6571 1.2967 25.854 50.44 14.8051 ∑18.6 ∑9.07 0,924 1.518 1.824 3.483 4.424 6.417 7.264 4.41 5.29 5.70 7.29 7.84 9.61 10.24 0.1936 0.4356 0.5776 1.6641 2.4964 4.2840 5.1529 2.1 2.3 2.4 2.7 2.8 3.1 3.2 0.44 0.46 0.7