第8.1节 一元线性回归分析 .ppt

第8.1节　一元线性回归分析 0、回归分析的基本思想 一、一元线性回归的数学模型 二、未知参数的估计 三、参数估计的分布 四、参数?的显著性检验 五、预测 四、小结 再 见 定理8.1 证明参见下一节多元回归理论 根据前三小节的理论，给定一组观测值，就可以得 其相应的回归方程。但是二者是否具有此种相关关系， 需要进行必要的检验. 通常检验一元线性回归模型是否成立，需要检验： (1) 给定x时，Y服从正态分布且方差相等； (2) 对于给定的范围，EY是x的线性函数； (3) 回归效果不显著的原因分析 检验例2中的回归效果是否显著,取显著性水平为0.05. 解　 例3(p197例6.3) ` 一、一元线性回归模型 二、未知参数的估计 三、参数估计量的分布 四、参数?的显著性检验 五、预测 变量之间的关系 确定性关系 相　关关系 确定性关系 身高和体重 相关关系 　　相关关系的特征是:变量之间的关系很难用一 种精确的方法表示出来. 确定性关系和相关关系的联系 　　由于存在测量误差等原因,确定性关系在实际 问题中往往通过相关关系表示出来;另一方面,当对 事物内部规律了解得更加深刻时,相关关系也有可 能转化为确定性关系. 　　回归分析——处理变量之间的相关关系的一 种数学方法,它是最常用的数理统计方法. 线　性回归分析 非线性回归分析 回 归 分 析 一元线性回归分析 多元线性回归分析 问题的分析 　　回归分析的任务——根据试验数据估计回归 函数;讨论回归函数中参数的点估计、区间估计; 对回归函数中的参数或者回归函数本身进行假设 检验;利用回归函数进行预测与控制等等. 问题的一般提法 求解步骤 1.推测回归函数的形式 方法一　根据专业知识或者经验公式确定; 方法二　作散点图观察. 例1　为研究某一化学反应过程中,温度x(oC)对产 品得率Y(%)的影响,测得数据如下. 温度x(oC) 得率Y(%) 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 45 51 54 61 66 70 74 78 85 89 用 R 画出散点图 x-c(100,110,120,130,140,150,160,170,180,190) y=c(45,51,54,61,66,70,74,78,85,89) plot(x,y) 一元线性回归问题 2.建立回归模型 一元线性回归模型 1. (?,?)的最小二乘估计 使得下式成立的(?,?)称为其最小二乘估计. 利用微分法求解下式： 求解上述方程可得 2. (?,?)的最大似然估计 正规方程组 由于 则 最大似然估计量 注 参数的最小二乘估计和最大似然估计等价 残差平方和 例2(p193例6.2) 65 63 67 64 68 62 70 66 68 67 69 71 68 66 68 65 69 66 68 65 71 67 68 70 解 将观测值代入正规方程 求解得 这个例子表明：高个子的先代会有高个子的后代，但 后代的增高并不与先代的增高等量。例如父亲身高超 过祖父身高6in,则儿子的身高超过父亲的身高大约为3in 称这种现象为向平常高度的回归，回归一词即来源于此. 这种提法最早是由高登提出的，一直沿用至今.当时高 登、皮尔逊、LEE研究了1078个家庭，得到的回归方程 为： 为了对参数估计量进行检验，需要讨论它们的分布 `