上海版(期)届高名校数学(理)专题数列数学归纳法与极限(解析版)Word版含解析.doc

一．基础题组 1. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】已知数列是公差为2的等差数列，若是和的等比中项，则=________. 2. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知数列的前项和（），则的值是__________． 3. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】若存在，则实数的取值范围是_____________． 4. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】在中，记角、、所对的边分别为、、，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边，则（ ）． 5. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】___________. 6. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】若圆的圆心到直线（）的距离为，则 . 【答案】1 【解析】 试题分析：圆心为，，． 考点：点到直线距离公式，极限． 7. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】计算：________． 8. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】已知数列中，，，则=___________. 9. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】设正项数列的前n项和是,若和都是等差数列,且公差相等,则=_______________. 【答案】 【解析】 试题分析：等差数列的公差为，则，，数列是等差数列，则是关于的一次函数（或者是常函数），则，，从而数列的公差是，那么有，（舍去）或，． 考点：等差数列的通项公式． 10. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】计算：=_________． 11. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】设正数数列的前项和是,若和{}都是等差数列,且公差相等,则__ _. 12. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】计算：= . 【答案】 【解析】 试题分析：这属于“”型极限问题，求极限的方法是分子分母同时除以（的最高次幂），化为一般可求极限型，即． 考点：“”型极限 13. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】如果()那么共有 项. 14. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】计算： ． 15.【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】已知数列都是公差为1的等差数列,其首项分别为,且 设则数列的前10项和等于______. 【答案】 【解析】 试题分析：数列到底是什么暂时不知，因此我们试着把其前10项的和表示出来， . 考点：等差数列的通项公式与前和公式. 二．能力题组 1. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】已知数列满足，则数列的前2016项的和的值是___________． 可行，由此我们可得 ． 考点：分组求和． 2. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】某种平面分形图如下图所示，一级分形图是一个边长为的等边三角形（图（1））；二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边（图（2））；将二级分形图的每条线段三等边，重复上述的作图方法，得到三级分形图（图（3））；…；重复上述作图方法，依次得到四级、五级、…、级分形图．则级分形图的周长为__________． 3. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知函数，且，则 ． 【答案】 【解析】 试题分析：考虑到是呈周期性的数列，依次取值，故在时要分组求和，又由的定义，知 ， ，从而 ． 考点：周期数列，分组求和． 4. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知是各项均为正数的等比数列，且与的等比中项为2，则的最小值等于 ． 5. 【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】数列满足，则 . 6. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】已知函数则 （ ） (A) 2010 (B) 2011 (C) 2012 (D) 2013 7. 【上海市普陀