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2025年安徽省中考数学一轮复习梳理基础知识点第七章 图形变换 第一节 尺规作图.pptx

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2025年安徽省中考数学一轮复习梳理基础知识点

第七章图形变换第一节尺规作图

1教材知识精讲3典例串讲训练2中考真题在线目录

1教材知识精讲

知识点尺规作图1.尺规作图的要求:只限于用没有刻度的直尺和圆规画图,一般情况下,需要保留作图痕迹.2.基本尺规作图①作一条线段等于已知线段(已知a)a.作射线OPb.在OP上截取OA=a,OA即为所求线段

②作一个角等于已知角(已知∠α)a.在∠α上以O点为圆心、任意长为半径作弧,分别交∠α的两边于点P,Qb.作射线OAc.以O为圆心、OP长为半径作弧,交OA于点Md.以点M为圆心,PQ长为半径作弧,交步骤c所作的弧于点Ne.过点N作射线OB,∠AOB即为所求角

③作已知角的平分线(已知∠AOB)

④作一条线段的垂直平分线(已知线段AB)

⑤过一点作已知直线的垂线A.过直线l上一点O作直线l的垂线MN

B.过直线l外一点P作直线l的垂线PN

⑥已知直线l和直线外一点A,作过A点并平行于l的直线a.以大于A到l距离的长度为半径,以A为圆心画圆弧,交直线l于点Bb.以B为圆心,相同半径画圆弧,在相同方向上交直线l于点Cc.以C为圆心,相同半径画圆弧,交圆弧于点D(非点B)d.连接AD,直线AD即为所求直线

2中考真题在线

命题点尺规作图?

?

3典例串讲训练

(尺规作图)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°.求作:点P,使点P在△ABC内部,且PB=PC,∠PBC=45°.【解答】如图,先作出线段BC的垂直平分线EF;再作∠ABC的平分线BM,则EF与BM的交点即为所求的点P.

分析题意,明确尺规作图的任务及每种任务对应的步骤.本题点P满足PB=PC,则需要作出线段BC的垂直平分线;满足∠PBC=45°,则需作出∠ABC的平分线,即点P是BC的垂直平分线和∠ABC的平分线的交点.

1.(2024·河北)观察图中尺规作图的痕迹,可得线段BD一定是△ABC的()?A.角平分线 B.高线C.中位线 D.中线B

2.(2024·烟台)某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动,各组展示作图痕迹如下,其中射线OP为∠AOB的平分线的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个D(续表)

?D(续表)

4.如图,依据尺规作图的痕迹,则∠α的度数为.60°(续表)

5.(2024·河南)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,BE∥DC交AC的延长线于点E.(1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM,使∠ECM=∠A,且射线CM交BE于点F(保留作图痕迹,不写作法);【解答】(1)如图,∠ECM即为所求;(续表)

(2)证明(1)中得到的四边形CDBF是菱形.?【解答】(2)证明:由(1)知∠ECF=∠A,∴CF∥AB.又BE∥DC,∴四边形CDBF是平行四边形,∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,∴CD=BD,∴四边形CDBF是菱形.(续表)

6.如图,AD为△ABC的边BC上的中线,过点B作AD的垂线,垂足为点E.(1)仅用圆规在线段AD上找一点F,使得CF∥BE(保留作图痕迹,不写作法);【解答】(1)如图,点F即为所求.]?由作图可知:CF⊥AE,又BE⊥AE,∴CF∥BE;(续表)

?(续表)

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