3.1.1 椭圆及其标准方程 课件（共37张ppt） ——高二数学人教A版（2025)选择性必修第一册（含音频+视频）.pptx

3.1.1椭圆及其标准方程

学习目标

掌握椭圆的定义、标准方程

通过对椭圆标准方程的推导，进一步体会数形几何的思想

学习重点

学习难点

椭圆的标准方程，坐标法的基本思想

椭圆的标准方程的推掉与化简，坐标法的应用

新课导入

椭圆是圆锥曲线的一种，具有丰富的几何性质，在科研、生产和人类生活中具有广泛的应用.那么，椭圆到底有怎样的几何特征？我们该如何利用这些特征建立椭圆的方程，从而为研究椭圆的几何性质奠定基础？

新课学习

取一条定长的细线，把它的两端都固定在图版的同一点套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆，如果把细绳的的两端拉开一段距离（绳长大于两定点间距离），分别固定在图版中的两点F1，F2，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线呢？

椭圆的定义

焦距

M

椭圆的标准方程

1.焦点在x轴上的椭圆的标准方程

(x,y)

1.焦点在x轴上的椭圆的标准方程

2.焦点在y轴上的椭圆的标准方程

定义

图形

方程

焦点

a,b,c之间的关系

F1(-c,0),F2(c,0)

F1(0,-c)，F2(0,c)

a2=b2+c2

例题来了

解：

解：

求椭圆标准方程的步骤：

1.“定位”即确定椭圆的焦点在哪条坐标轴上；

2.“定量”即确定的具体数值.

3.求椭圆标准方程的常用方法：待定系数法及定义法.

解：

定义法求椭圆的标准方法（与椭圆有关的轨迹方程）的两种思路

（1）首先通过题干中给出的等量关系列出等式，然后化简等式得到对应的轨迹方程.

（2）首先分析几何图形所表示的几何关系，然后对比椭圆的定义，设出对应椭圆的方程，求a，b的值，得到标准方程.

共焦点的椭圆系方程

课堂巩固

B

A

D

C

A

总结一下

1.椭圆的定义

2.椭圆的标准方程

感谢你们的聆听观看！

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