3.1.1 椭圆及其标准方程（说课稿）高二数学选择性必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）.docx

3.1.1椭圆及其标准方程（说课稿）高二数学选择性必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）

一、设计思路

本节课以“3.1.1椭圆及其标准方程”为主题，以人教A版2019高二数学选择性必修第一册教材为基础，紧密结合教材内容，以学生为主体，通过引导、启发、探究的方式，引导学生掌握椭圆的定义、标准方程及其性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。通过实例分析、合作探究等活动，使学生深入理解椭圆的概念，并能熟练运用椭圆的性质解决实际问题。

二、核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过椭圆及其标准方程的学习，学生能够抽象出椭圆的几何特征，发展数学抽象能力；通过推导椭圆方程，锻炼逻辑推理和数学建模能力；通过观察和比较，培养学生的直观想象能力。同时，通过解决实际问题，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点

1.教学重点

①理解并掌握椭圆的定义和标准方程，能够根据椭圆的几何特征写出其方程。

②掌握椭圆的几何性质，如焦距、离心率等，并能应用于解决实际问题。

③熟练运用椭圆的标准方程解决与椭圆相关的几何问题，如求椭圆上的点到坐标原点的距离等。

2.教学难点

①椭圆方程的推导过程，理解参数a和b在椭圆方程中的含义。

②椭圆的几何性质与方程之间的关系，如何将几何问题转化为方程问题。

③在解决复杂问题时，如何合理运用椭圆的性质，避免计算错误。

四、教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、白板或黑板、教具（如椭圆模型、直尺、圆规等）

-课程平台：学校内部网络教学平台

-信息化资源：椭圆的标准方程推导动画、椭圆性质的应用实例视频、在线几何软件

-教学手段：实物演示、课堂讨论、小组合作探究、数学软件辅助教学

五、教学过程

（一）导入新课

1.老师站在讲台上，用亲切的语气问：“同学们，大家还记得我们在上节课中学过的圆的定义和方程吗？今天我们将一起探索一个新的图形——椭圆，并学习它的标准方程。”

2.学生积极思考，回答上节课学过的圆的定义和方程。

（二）新课教授

1.老师展示椭圆的实物模型，引导学生观察椭圆的形状和特征，提问：“同学们，你们能描述一下椭圆的特点吗？”

2.学生回答后，老师总结：“椭圆是一种平面曲线，它的两个焦点到椭圆上任意一点的距离之和是常数，这个常数等于椭圆的长轴长度。”

3.老师在黑板上画出一个椭圆，并标注出椭圆的长轴、短轴、焦点和离心率，讲解椭圆的标准方程及其参数的含义。

4.老师通过动画演示，展示椭圆方程的推导过程，引导学生理解参数a和b在椭圆方程中的作用。

5.老师提问：“同学们，如果已知椭圆的长轴和焦距，我们能否求出椭圆的离心率？”

6.学生积极思考，回答后，老师总结：“椭圆的离心率e等于焦距c与长轴a的比值，即e=c/a。”

7.老师举例说明椭圆的性质在实际问题中的应用，如求椭圆上的点到坐标原点的距离、判断一个点是否在椭圆内部等。

（三）课堂练习

1.老师给出几道关于椭圆的练习题，让学生在课堂上独立完成。

2.学生做题过程中，老师巡视课堂，解答学生遇到的问题。

3.老师请部分学生上台展示解题过程，引导学生共同讨论和总结。

（四）课堂小结

1.老师总结本节课的学习内容，强调椭圆的定义、标准方程及其性质。

2.老师提问：“同学们，通过本节课的学习，你们对椭圆有了哪些新的认识？”

3.学生分享学习心得，老师给予肯定和鼓励。

（五）课后作业

1.老师布置课后作业，要求学生完成以下任务：

-复习本节课所学内容，理解椭圆的标准方程及其性质。

-尝试用椭圆的性质解决实际问题，如求椭圆上的点到坐标原点的距离等。

-查阅资料，了解椭圆在现实生活中的应用。

2.老师强调作业的重要性，要求学生按时完成。

（六）教学反思

1.老师对本节课的教学效果进行反思，总结教学过程中的优点和不足。

2.老师针对不足之处，提出改进措施，以便在今后的教学中不断提高教学质量。

六、知识点梳理

1.椭圆的定义：椭圆是平面内到两个定点（焦点）的距离之和为常数的点的轨迹。这两个定点称为焦点，常数称为椭圆的长轴长度。

2.椭圆的标准方程：

-对于中心在原点的椭圆，其标准方程为\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中\(a\)是半长轴长度，\(b\)是半短轴长度，且\(ab\)。

-对于中心不在原点的椭圆，其标准方程为\(\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1\)，其中\((h,k)\)是椭圆中心的坐标。

3.椭圆的几何性质：

-焦距\(c\)：两个焦点之间的距离，满足\(c^2=