2.4.1圆的标准方程 课件-2025年高二上学期数学人教A版（2025）选择性必修第一册(共25张PPT)（含音频+视频）.pptx

2.4.1圆的标准方程

2.4圆的方程

课程标准回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索与掌握圆的标准方程

新课导入多边形和圆是平面几何中的两类基本图形．建立直线的方程后，我们可以运用它研究多边形这些“直线形”，解决边所在直线的平行或垂直、边与边的交点以及点到线段所在直线的距离等问题．类似地，为了研究圆的有关性质，解决与圆有关的问题，我们首先需要建立圆的方程．

一二三学习目标掌握圆的定义及其标准方程会根据圆的标准方程，掌握圆的标准方程的特征会用待定系数法求圆的标准方程，判断点与圆的位置关系学习目标难点重点

1.在平面直角坐标系中，如何确定一条直线？两点;一点、倾斜角yOx形数解析几何的基本思想几何问题代数化复习引入

车行天下赵州桥----国际土木工程历史古迹欣赏生活中美丽的圆毕达哥拉斯学派一切空间图形中，球形是最美的图形.一切平面图形中，圆形是最美的图形.圆

圆心、半径2.确定一个圆的基本要素是什么？3.圆的定义是什么？平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫圆.ArxyO集合复习引入

新知探究一：圆的标准方程问题1在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？在平面直角坐标系中，如果一个圆的圆心坐标和半径确定了，圆就唯一确定了．由此，我们可以建立圆上点的坐标应满足的关系式，进而得到圆的方程．

根据两点间距离公式,即_________________问题2在平面直角坐标系中，如何确定圆的方程呢？两边平方,得____________________|MA|与r的关系:_______|MA|=rM(x,y)C(a,b)设圆心A(a,b)和圆上动点M(x,y),半径为r.xyO新知探究一：圆的标准方程所以圆A就是集合P＝{M||MA|＝r}.由上述讨论可知,圆上任意点M的坐标都满足方程①,反之,若点M的坐标满足方程①,这就说明点M与圆心A的距离为r,即点M在圆心为A的圆上.这时我们把方程①称为以圆心为A(a,b),半径为r的圆的标准方程.①

2.括号内x,y的系数都为______3.括号内连接符号为____,括号外连接符号为___特点：特别：(x-)2+(y-)2=r204.圆上点_______;圆心_______;半径_____1-+当圆心在原点(0,0)上时,圆的方程为：0概念生成：圆的标准方程以A(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是1.是关于x、y的二元二次方程;

1.判断下列方程是圆的方程吗？2.根据圆的标准方程，求出圆心和半径.(1)圆的圆心是______，半径是___(2)圆的圆心是______，半径是____(3)圆的圆心是_____，半径是____(3,4)(-3,1)小试牛刀

3.已知圆心和半径，写出圆的标准方程(1)圆心为(1,2),半径为2，___________________(2)圆心为(-1,2),半径为1，__________________(3)圆心为(1,-2),半径为,____________________小试牛刀

典例分析例1求圆心为A(2,－3),半径为5的圆的标准方程,并判断点M1(5,－7),M2(－2,－1)是否在这个圆上.xA(2,-3)Oy?M(-2,-1)??M1(5,-7)解:圆心是A(2,-3),半径长等于5的圆的标准方程是：把M1(5,-7)的坐标代入方程左右两边相等，点M1的坐标适合圆的方程，所以点M1在这个圆上；把点M2(-2,-1)的坐标代入方程的左边，得，左右两边不相等，点M2的坐标不适合圆的方程，所以点M2不在这个圆上．?

新知探究二：点与圆的位置关系????判断d与r的关系，d为定点与圆心的距离。

问题5：如何确定点P(x0,y0)与圆的位置关系？|PC|r|PC|=r|PC|r点在圆上点在圆外点在圆内位置关系图形几何条件代数形式CPCCPP新知探究二：点与圆的位置关系

分析:不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．显然已知的三个点不在同一条直线上,只要确定了a，b，r，圆的标准方程就确定了.例2△ABC的三个顶点分别是A(5,1),B(7,－3),C(2,－8),求△ABC的外接圆的标准方程.△ABC的外接圓的圆心是△ABC的外心,即△ABC三边垂直平分线