高考数学第五章 数列第6课时 数列的综合应用【更多资料关注微博@高中学习资料库 】.doc

《最高考系列 高考总复习》2014届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第五章　数列第6课时　数列的综合应用 考情分析 考点新知 灵活运用等差数列、等比数列公式与性质解决一些综合性问题． 　　掌握一些简单的递推数列、子数列问题的处理方法及一些数列证明题的证明方法. 1. 根据市场调查结果预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量S(万件)近似地满足关系式S＝(21n－n－5)(n＝1)，按此预测在本年度内需求量超过1.5万件的月份是________．答案：7、8解析：由S解出a＝(－n＋15n－9)再解不等式(－n＋15n－9)1.5得6n9.已知等差数列{a的前n项和为S若＝a＋a，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)则S＝________．答案：100解析：∵ ＝a＋a且A、B、C三点共线(该直线不过点O)＋a＝1＝＝(a1＋a)＝100×1＝100.设1＝aa2≤…≤a7，其中a成公比为q的等比数列成公差为1的等差数列则q的最小值是________．答案：解析：设a＝t则1≤t≤q≤t＋1≤q＋2≤q由于t≥1所以q≥，}，故q的最小值是已知数列{a满足a＝1且a、a＋1是函数f(x)＝x－b＋2的两个零点则b＝________．答案：64解析：依题意有a＋1＝2所以a＋1＋2＝2＋1两式相除得＝2所以aa2，a4，a6，…也成等比数列而a＝1＝2所以a＝2×2＝32＝1×2＝32又因为a＋a＋1＝b所以b＝a＋a＝64. 1. 形如a＋1＝λa＋μ的线性递推关系可用待定系数法；形如a＋1＝a＋f(n)的递推关系可用叠加法；形如a＋1＝a(n)的递推关系可用叠乘法；递推数列的求解方法还有倒数法、等价转化法、利用周期性等．[备课札记] 题型1　子数列问题例1　(2013·南通模拟)设无穷数列{a满足：＋1记b＝a＝a＋1(n∈N)．(1) 若b＝3n(n∈N)，求证：a＝2并求c的值；(2) 若{c是公差为1的等差数列问{a是否为等差数列证明你的结论．解：(1) 因为a所以若a＝1则b＝a＝a＝3矛盾若a＝a可得1≥a矛盾所以a＝2.于是a＝a＝3从而c＝a＋1＝a＝a＝6.(2) {an}是公差为1的等差数列证明如下：a＋1时－1所以a－1＋1＋(n－m)(mn) aan＋1＋1＋1＋a＋1＋1－(a＋1)即c＋1－can＋1－a由题设＋1－a又a＋1－a所以a＋1－a＝1即{a是等差数列． (2013·泰州模拟)已知数列a＝n－16＝(－1)－其中n∈N(1) 求满足a＋1＝|b的所有正整数n的集合；(2) 若n≠16求数列的最大值和最小值；(3) 记数列{a的前n项和为S求所有满足S＝S(m＜n)的有序整数对(m)．解：(1) a＋1＝|b－15＝|n－15|.当n≥15时＋1＝|b恒成立；当n15时－15n－15)＝15(舍去)．的集合为{n|n≥15(2) ＝(ⅰ) 当n16时取偶数时＝＝1＋当n＝18时＝无最小值；取奇数时＝－1－＝17时＝－2无最大值．(ⅱ) 当n16时＝当n为偶数时＝＝－1－＝14时＝－＝－；当n为奇数时＝＝1＋＝1时＝1－＝＝15时＝0.综最大值为(n＝18)最小值－2(n＝17)．(3) 当n≤15时＝(－1)－1(n－15)－1－1＋a＝2(16－2k)≥0当n15时＝(－1)(n－15)－1－1＋a＝2(2k－16)0其中a＋a＝0＝S＝7＝8.题型2　递推数列问题例2　(2013·广东)设数列{a的前n项和为S已知a＝1＝a＋1－－n－(1) 求a2) 求数列{a的通项公式；(3) 证明：对一切正整数n有＋＋…＋. (1) 解：∵ ＝a＋1－－n－当n＝1时＝2S＝a－－1－＝a－2.又a＝1＝4.(2) 解：∵ ＝a＋1－－n－＝na＋1－n3－n－n ＝na＋1－当n2时－1＝(n－1)a－由①－②得2S－2S－1＝na＋1－(n－1)a－n(n＋1)＝2S－2S－1＝na＋1－(n－1)a－n(n＋1)－＝1数列是以首项为＝1公差为1的等差数列．＝1＋1×(n－1)＝n＝n(n≥2)， 当n＝1时上式显然成立．　∴ a＝n(3) 证明：由(2)知＝n当n＝1时＝1原不等式成立．当n＝2时＋＝1＋，∴ 原不等式成立．当n≥3时(n－1)·(n＋1)， ∴ ＋＋…＋＝＋＋…＋＋＋＋…＋＋＝1＋＋＋＋…＋＋＝1＋(－＋－＋－－＋－)＝1＋＝＋， ∴ 当n≥3时原不等综上对一切正整数n有＋＋…＋. (2013·无锡模拟)已知数列{a中＝2＞0数列{a的前n项和为S且满足a＋1＝.(1) 求{S的通项公式；(2) 设{b是{S中的按从小到大顺序组成的整数数列．求b；存在N(N∈N)，当n≤N时使得在{S中数列{b有且只有20项求N的范围．解：(1) a＋1＝