线性代数-矩阵的运算.ppt

上页下页返回01矩阵的加法05方阵的行列式04矩阵转置02数与矩阵相乘03矩阵与矩阵相乘06共轭矩阵07矩阵的应用第二节矩阵的计算１、定义一、矩阵的加法设有两个矩阵那么矩阵与的和记作，规定为STEP01STEP02说明只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.例如01矩阵加法的运算规律03定义02数与矩阵相乘（设为矩阵，为数）2、数乘矩阵的运算规律矩阵与矩阵相乘矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算.设是一个矩阵，是一个矩阵，那末规定矩阵与矩阵的乘积是一个矩阵，其中１、定义并把此乘积记作例１设例2故解注意只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘.２、矩阵乘法的运算规律（其中为数）;注意矩阵乘积一般不满足交换律例设则方阵的幂例3例4四、矩阵转置定义转置矩阵的运算性质证明：由矩阵乘法定义有：设为阶方阵，如果满足，即那么称为对称阵.说明对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等.证明例5设列矩阵满足五、方阵的行列式运算性质定义由阶方阵的元素所构成的行列式，叫做方阵的行列式，记作或证明：01多次利用行列式性质3，有由行列式性质即得02最后得到定义行列式的各个元素的代数余子式所构成的如下矩阵性质证明则称为矩阵的伴随矩阵.六、共轭矩阵定义当为复矩阵时，用表示的共轭复数，记，称为的共轭矩阵.故同理可得（设为复矩阵，为复数,且运算都是可行的）:运算性质上页下页返回