线性代数 2-1,2-2矩阵运算.pdf

线性代数 线性代数 线线性性代代数数 数学科学学院 陈建华 数学科学学院 陈建华 数数学学科科学学学学院院 陈陈建建华华 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第二章 矩阵 1850年J.J.Sylvester(西尔威斯特)首先提出矩阵概念, 1858年 A.Cayley(凯莱)提出矩阵的运算规则, 从此矩阵的应用更广泛, 成为 经济研究和经济工作中处理线性模型的有力工具。如投入产出模型、 线性规划、决策论等，均运用矩阵作为重要工具解决实际问题。 凯莱 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.1 矩阵的概念与运算 • 矩阵的概念 • 矩阵的加法 • 数乘矩阵 • 矩阵的乘法 • 方阵的幂 • 矩阵的转置 机动 目录 上页 下页 返回 结束 数域 数域 数数域域 方程组是否有解与在哪个数集上讨论有关. 线性代数的许多 方程组是否有解与在哪个数集上讨论有关. 线性代数的许多 方方程程组组是是否否有有解解与与在在哪哪个个数数集集上上讨讨论论有有关关.. 线线性性代代数数的的许许多多 问题在不同数集上讨论可能有不同结论.为了明确一些结论成立的 问题在不同数集上讨论可能有不同结论.为了明确一些结论成立的 问问题题在在不不同同数数集集上上讨讨论论可可能能有有不不同同结结论论..为为了了明明确确一一些些结结论论成成立立的的 条件. 引入数域概念: 条件. 引入数域概念: 条条件件.. 引引入入数数域域概概念念:: 0 F,1 F 0 F,1 F 00∈FF,,11∈FF 定义 设F 是一数集, . 若F 中任意两个数(可 定义 设F 是一数集, . 若F 中任意两个数(可 定定义义 设设FF 是是一一数数集集,, .. 若若FF 中中任任意意两两个个数数((可可 以相同)的和、差、积、商(除数不为0)仍然是F中的数, 即F 对四 以相同)的和、差、积、商(除数不为0)仍然是F中的数, 即F 对四 以以相相同同))的的和和、、差差、、积积、、商商((除除数数不不为为00))仍仍然然是是FF中中的的数数,, 即即FF 对对四四 则运算封闭, 则称F为一个数域. 则运算封闭, 则称F为一个数域. 则则运运算算封封闭闭,, 则则称称FF为为一一个个数数域域.. 全体整数组成的集合不是数域。 有理数集Q、实数集R和复数集C都是数域, 分别称为有理数域、 实数域和复数域. 本课程的数域 均指实数域 或复数域 其它数域在本课程中 F R C , 不进行深入讨论.