2024年新教材高考数学一轮复习课时规范练22三角函数的图像与性质含解析新人教B版.docx
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课时规范练22三角函数的图像与性质
基础巩固组
1.若π4,3π4是函数f(x)=sinωx(ω0)的两个相邻零点,则
A.3 B.2 C.1 D.1
2.(2024江苏无锡高三月考)若函数f(x)=4sinωx-π3(ω0)的最小正周期为π,则它的一条对称轴是()
A.x=-π12 B.x=0
C.x=π6 D.x=
3.(2024山东临沂高三月考)若函数f(x)=sin(φ-2x)在区间0,π2上单调递减,则实数φ的值可以为()
A.2π3 B.π2 C.π
4.(2024北京,7)函数f(x)=cosx-cos2x,则该函数是()
A.奇函数,最大值为2 B.偶函数,最大值为2
C.奇函数,最大值为98 D.偶函数,最大值为
5.(2024湖南师大附中高三模拟)已知函数f(x)=3sin(2x+φ)+cos(2x+φ)为奇函数,且存在x0∈0,π3,使得f(x0)=2,则φ的一个可能值为()
A.5π6 B.π3 C.-π6
6.(2024江苏扬州高三月考)已知函数f(x)=sinxsinx+π3-14,则f(x)的值不行能是()
A.-12 B.12 C.0 D
7.(多选)(2024海南海口高三月考)下列函数中,以4π为周期的函数有()
A.y=tanx4 B.y=sinx
C.y=sin|x| D.y=cos|x|
8.(多选)(2024山师大附中高三期末)已知函数f(x)=sinωx-sinωx+π3(ω0)在[0,π]上的值域为-32,1,则实数ω的值可能取()
A.1 B.43 C.53 D
9.已知函数f(x)=sinx+1sinx,则(
A.f(x)的最小值为2
B.f(x)的图像关于y轴对称
C.f(x)的图像关于直线x=π对称
D.f(x)的图像关于直线x=π2
10.(2024广东佛山高三开学考试)函数f(x)=tanx1+tan2
11.(2024湖北宜昌高三期中)当0xπ4时,函数f(x)=cos2x
综合提升组
12.(2024广东潮州高三月考)函数f(x)=cosx+2π5+2sinπ5sinx+π5的一条对称轴为()
A.x=π5 B.x=2π5 C.x=π2
13.(多选)(2024辽宁朝阳高三三模)已知函数f(x)=tanx-sinxcosx,则()
A.f(x)的最小正周期为π
B.f(x)的图像关于y轴对称
C.f(x)的图像关于π2,0对称
D.f(x)的图像关于(π,0)对称
14.已知函数f(x)=2sin2x-π4的定义域为[a,b],值域为-2,22,则b-a的值不行能是()
A.5π12 B.π2 C.
15.(2024重庆八中高三月考)若函数f(x)=sin2x+cos(2x-φ)关于x=π4对称,则常数φ的一个可能取值为.
16.(2024重庆南开中学高三)函数f(x)=sinxsin4
创新应用组
17.(多选)已知函数f(x)=cos2x-π6,则下列结论中正确的是()
A.函数f(x)是周期为π的偶函数
B.函数f(x)在区间π12,5
C.若函数f(x)的定义域为0,π2,则值域为-12,1
D.函数f(x)的图像与g(x)=-sin2x-2π3的图像重合
18.函数f(x)=sinx+12sin2x的最大值为.
课时规范练22三角函数的图像与性质
1.B解析:由题意知,f(x)=sinωx的周期T=2πω=23π4-π4=π,得
2.A解析:依题意有2πω=π,所以ω=2,则f(x)=4sin2x-π3.令2x-π3=kπ+π2(k∈Z)得对称轴方程为x=kπ2+5π12(k∈Z
3.B解析:f(x)=sin(φ-2x)=-sin(2x-φ),因为x∈0,π2,则2x-φ∈(-φ,π-φ).又因为f(x)=sin(φ-2x)在区间0,π2上单调递减,所以-φ≥-π2+2kπ,π-φ≤π2+2kπ,解得φ=π2
4.D解析:由题意,f(-x)=cos(-x)-cos(-2x)=cosx-cos2x=f(x),所以该函数为偶函数.又f(x)=cosx-cos2x=-2cos2x+cosx+1=-2cosx-142+98,所以当cosx=14时,f(x)取最大值98
5.C解析:∵f(x)=3sin(2x+φ)+cos(2x+φ)=2sin2x+φ+π6为奇函数,则φ+π6=kπ(k∈Z),可得φ=kπ-π6(k∈Z),故解除B,D选项;对于A,当φ=5π6时,f(x)=2sin(2x+π)=-2sin2x,当x∈0,π3时,2x∈0,2π3,f(x)0,不合题意;对于C,当φ=-π6时,f(x)=2sin2x,fπ4=2sinπ