讲义直线和圆的位置关系.doc

板块 考试要求 A级要求 B级要求 C级要求 直线与圆的位置关系 了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间关系；会过圆上一点画圆的切线 能判定一条直线是否为圆的切线；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题 能解决与切线有关的问题 切线长 了解切线长的概念 会根据切线长知识解决简单问题 一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定 1、设的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和圆的位置关系如下表： 位置关系 图形 定义 性质及判定 相离 _ _ l _ O _ d _ r 直线与圆没有公共点． 直线与相离 相切 _ _ l _ O _ d _ r 直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点． 直线与相切 相交 _ _ l _ O _ d _ r 直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线． 直线与相交 从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示： 直线和圆的位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 圆心到直线的距离与半径的关系 公共点名称 交点 切点 无 直线名称 割线 切线 无 二、切线的性质及判定 1． 切线的性质： 定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 2． 切线的判定： 定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线； 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 3． 切线长和切线长定理： ⑴ 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． ⑵ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． ①切线的判定定理 设OA为⊙O的半径，过半径外端A作⊥OA，则O到的距离d=r，∴与⊙O相切．因此，我们得到：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． _O_A_l注：定理的题设①“经过半径外端”， _ O _ A _ l _l_ _ l _ A _ O _ A _ O _ l 证明一直线是圆的切线有两个思路：（1）连接半径，证直线与此半径垂直；（2）作垂线，证垂足在圆上 ②切线的性质定理及其推论 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 定理：①过圆心，过切点 垂直于切线 过圆心，过切点，则②经过圆心，垂直于切线过切点 定理：①过圆心，过切点 垂直于切线 过圆心，过切点，则 ②经过圆心，垂直于切线过切点 ③ 经过切点，垂直于切线过圆心 _ T _ O _ A _ T _ M _ O _ B _ A SHAPE \* MERGEFORMAT 三、三角形内切圆 1． 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形． 2． 多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形． 3．直角三角形的内切圆半径与三边关系 SHAPE \* MERGEFORMAT _O_F_E_D_ _ O _ F _ E _ D _ C _ B _ A _ C _ B _ A _ C _ B _ A _ c _ b _ a _ c _ b _ a （1） （2） 图（1）中，设分别为中的对边，面积为 则内切圆半径（1），其中； 图（2）中，，则 四、典例分析：切线的性质及判定 如图，是的直径，点在的延长线上，过点作的切线，切点为，若，则______． 例1 例2 巩固 如图，直线与相切于点，的半径为，若，则的长为( ) A． B． C． D． 【巩固】如图，与相切于点，线段与弦垂直于点，，，则切线 ． _A_C_D_B_O如图，若的直径与弦的夹角为，切线与的延长线交于点，且的半径为2，则的长为（ ） _ A _ C _ D _ B _ O A． B． C．2 D．4 例2 巩固 【巩固】如图，为半圆的直径，点在的延长线上，切半圆于点，于点，，半圆的半径为，则的长为_______________． _O_D_C_B_A_O_D_C_B_A如图，已知以直角梯形 _ O _