空间中直线与直线之间的位置关系-公开课件（讲义）.ppt

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 本课小结 1、空间直线的位置关系； 2、异面直线的概念(既不平行也不相交的两条直线) 3、异面直线画法及判定 4、平面图形适用的结论，对于立体图形不一定适用，需要验证。 5、异面直线所成的角 * A B C D 复习与准备：平面内两条直线的位置关系 相交直线 平行直线 相交直线 （有一个公共点） 平行直线 （无公共点） 两路相交 立交桥 立交桥中, 两条路线AB, CD a b o a b 既不平行，又不相交 观察实例 定义 不同在任何一个平面内的两 条直线叫做异面直线。 没有 只有一个 没有 共面 不共面 共面 平行 相交 异面 位置关系 公共点个数 是否共面 空间两条直线的位置关系： ⑴ 相交直线 —— 有且仅有一个公共点； ⑵ 平行直线 —— 在同一个平面内，没有公共点； ⑶ 异面直线 —— 不同在任何一个平面内，没有公共点 空间线线位置关系 1、异面直线的定义： 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 a b a a b b 2、异面直线的画法(利用平面作为衬托) 异面直线 如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？ 答案： D1C1、 C1C、 CD D1D、 AD、 B1C1 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 注： 1、直线a，b，c 两两平行，可记为a // b // c 2、公理4所表述的性质，叫做空间平行线的传递性 3、证明空间两直线平行 的方法： (1) 定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证两直线没有公共点(反证法) (2) 公理法 平行公理 例2：如图，空间四边行ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. A H E F C B G 变式：如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？ D 练习：四边形ABCD是空间四边形，E、H分 别是AB，AD的中点 ，F、G分别是CB， CD上的点，且 求证：四边形EFGH是梯形 A B D C E F G H 平行公理 A B C A1 B1 C1 等角定理1:如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 D D1 E E1 等角定理2:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等 等角定理 3、判定方法： (1)、定义法：由定义判定两直线不可能在同一平面内.(借助反证法) (2)、判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线 已知： 求证： 直线AB和a是异面直线 a A B · 异面直线 定义：直线a、b为异面直线，经过空间任一点O，分别引a′∥a，b′∥b，则相交直线a′，b′所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线a、b所成的角(或夹角) 4、两条异面直线所成的角 注1：异面直线a、b所成角，只与a、b的相互位置有关，而与点O位置无关 注2：一般常把点O取在直线a或b上 α a b O a’ 异面直线 注3：异面直线所成角的取值范围： 5、两条异面直线垂直 如果两条异面直线所成角是直角，则说这两条异面直线垂直。记作：a⊥b 异面直线 例1、如图表示一个正方体 (1)图中哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线 (2)求直线BA1与CC1的夹角的度数 (3)哪些棱所在的直线与直线AA1垂直 B A C D A1 B1 C1 D1 典型例题 例2、如图，在长方体中，已知AA1=AD=a, AB= a，求AB1与BC1所成的角的余弦值 C B A D A1 B1 C1 D1 空间两条直线的位置关系： 相交、平行、异面 ⑴空间两条直线的位置关系归纳为： 不同在任何一个平面内 异面直线 a∥b 没有公共点 平行直线 a∩b＝A 有且只有一个公共点 在同一个平面内 相交直线 记 法 公共点情况 是否共面 位置关系 *