学案与测评数学苏教版文科第单元导数及其应用.pptx

第一节 导数的概念及运算; (2)几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点x=x0处的切线的斜率.相应地，切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).;原函数;f(x)=logax(a＞0且a≠1);;举一反三 1. 已知 ，利用定义求y′,y′|x=1. 解析 ∴当Δx趋近于0时， 趋近于 x,∴y′|x=1= ;分析 直接利用导数公式及四则运算法则进行计算. ;举一反三 2. 求函数 的导数. 解析：;分析 第（1）问可利用公式 求解；第（2）问可利用第（1）问的结论求解，也可利用求导公式及四则运算法则求解.;学后反思 导数的概念是通过函数的平均变化率、瞬时变化率、物体运动的瞬时速度、曲线的切线等实际背景引入的，所以在了解导数概念的基础上也应了解这些实际背景的意义.对于作变速运动的物体来说，其位移对时间的函数的导数就是其运动的速度对时间的函数，速度对时间的函数的导数就是其运动的加速度对时间的函数，这是导数的物理意义，利用导数的物理意义可以解决一些相关的物理问题 ;解析： (1)∵h′(t)=15t2+60t+45, ∴飞船在第t0秒末的瞬时速度为h′(t0)=15t20+60t0+45. (2)由v(t)=h′(t)=75,得15t2+60t+45=75, 解得t= -2,或t= - -2(舍去). 故经过( -2)s飞船速度达到75 m/s.;分析 (1)点P处的切线以点P为切点,关键是求出切线斜率k=f′(2). (2)过点P的切线，点P不一定是切点，需要设出切点坐标.;∴切线方程为 即 ∵点P（2，4）在切线上， ∴ 即x30-3x20+4=0,∴x30+x20-4x20+4=0, ∴x20(x0+1)-4(x0+1)(x0-1)=0, ∴(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,……………………………….12′ 故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0………………………….14′;举一反三 4. 已知抛物线y=ax2+bx+c过点P（1，1），且在点Q（2，-1）处与直线y=x-3相切，求实数a,b,c的值. 解析：∵曲线过点P(1,1), ∴a+b+c=1,① 又∵y′=2ax+b,∴y′|x=2=4a+b,∴4a+b=1.② 又∵曲线过点Q（2,-1）, ∴4a+2b+c=-1,③ 联立①②③得a=3,b=-11,c=9.;易错警示;10 . (2009·福建改编)若曲线f(x)=ax2+ln x存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围. 解析: ∵f(x)存在垂直于y轴的切线，∴f′(x)=0有解， 即 有解,∴ ,∴a∈(-∞,0).;解析： ∵f(x)过点（2,0）,∴f(2)=2×23+a×2=0,解得a=-8, 同理g(2)=4b+c=0.∵f′(x)=6x2-8, ∴在点P处切线斜率k=f′(2)=6×22-8=16. 又g′(x)=2bx,∴2b×2=16,∴b=4， ∴c=-4b=-16.故a=-8,b=4,c=-16.;12. (2008·宁夏)设函数 (a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3. (1)求f(x)的解析式； （2）证明函数y=f(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心； （3）证明曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形面积为定值，并求出此定值.; ∵a,b∈Z,∴;（3）证明：在曲线上任取一点 由f′(x0)= 知， 过此点的切线方程为 令x=1,得, ∴切线与直线x=1的交点为（1, ） 令y=x,得x=2x0-1, ∴切线与直线y=x的交点为(2x0-1,2x0-1). 直线x=1与y=x的交点为(1,1), 从而所围三角形的面积为 所以所围三角形的面积为定值2.;第二节 导数的应用（Ⅰ） ;题型一 利用导数求函数的单调区间 【例1】已知f(x)=ex-ax-1,求f(x)的单调增区间. 分析 通过解f′(x)≥0,求f(x)的单调递增区间. 解 ∵f(x)=ex-ax-1,∴f′(x)=ex-a. 令f′(x)≥0,得ex≥a, 当a≤0时，有f′(x)＞0在R上恒成立； 当a＞0时，有x≥ln a. 综上，当a≤0时