高三文科导数及其应用导学案.doc

第10课时变化率与导数、导数运算的计算

学习目标

提高学生综合、灵活运用导数的知识解决有关函数问题的能力.

学习过程

一、课前准备

1.导数的几何意义：___________________________________________________

2导数的定义：设函数在处附近有定义，如果时，与的比〔也叫函数的平均变化率〕有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，

记作，即

3切线：是曲线上点〔〕处的切线的斜率因此，如果在点可导，那么曲线在点〔〕处的切线方程为

3导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数,称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，

4常见函数的导数公式：

1.；

2.；

3.；

4.；；

5.；

8和差的导数：．

9积的导数：,

10商的导数：

1.假设,求

2.以下函数的导数

①

②

※典型例题

1.求函数导数：见优化方案P33考点一导数的运算

2.求曲线的切线及其意义

例1：求曲线在点〔1，1〕处的切线方程.

例2P34左侧例题

〖跟踪练习〗

1、直线是的切线，那么切点坐标为________

2、函数的图像在处的切线在x轴上的截距为_____________

二作业达标检测A本197页

导数根底训练题1导数的计算

1、以下运算正确的选项是〔〕

A．

B．

C．

D．

2、函数的导数是〔〕

A．B．C．D．

3、函数的导数是〔〕

A．B．C．D．

4、函数的导数是〔〕

A．B．C．D．

5、，假设，那么的值是〔〕

A．B．C．D．

6、设函数，那么〔〕

A．0B．-1C．-60D．60

7、函数的导数为〔〕

A．B．

C．D．

8、函数在点处的切线方程为〔〕

A．B．C．D．

9、函数的导数为。

10、设，且，那么。

11、函数的导数为。

12、物体的运动方程是〔的单位是秒，的单位是米〕，那么物体在时刻的速度，加速度。

13、求以下函数的导数：

〔1〕；〔2〕；〔3〕

15、函数。

〔1〕求这个函数的导数；

〔2〕求这个函数在点处的切线方程。

16、曲线，且，求实数的值。

第11课时.导数与函数的单调性、极值

学习目标

1.进一步掌握函数单调性的判定与极值的求法；

2.提高学生综合、灵活运用导数的知识解决有关函数问题的能力.

一.利用导数研究函数的单调性

1．利用导数求函数的单调区间

〔1〕求；〔2〕确定在内符号；〔3〕假设在上恒成立，那么在上是增函数；假设在上恒成立，那么在上是减函数

例1设函数，其中常数

(Ⅰ)讨论的单调性;

例2优化方案36页例1例2

〖跟踪练习〗

1、函数，．

①讨论函数的单调区间；

②设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

2、函数，讨论的单调性.

2．函数的单调性，利用导数求参量

例假设上是减函数，那么的取值范围是C

A.B.C.D.

〖跟踪练习〗

1、,函数在上时单调函数，那么的取值范围是____________+

2、函数．

〔1〕假设函数在区间上不单调，求的取值范围．

二.利用导数研究函数的极值

1极大值：一般地，设函数在点附近有定义，如果对附近的所有的点，都有，就说是函数的一个极大值，记作，是极大值点

2极小值：一般地，设函数在附近有定义，如果对附近的所有的点，都有，就说是函数的一个极小值，记作，是极小值点

3极大值与极小值统称为极值

〔ⅰ〕极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比拟是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小

〔ⅱ〕函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个

〔ⅲ〕极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值

〔