第七章_数字滤波器的结构.ppt

本章主要内容 用信号流图表示网络结构 无限长脉冲响应基本网络结构 有限长脉冲响应基本网络结构;时域离散系统或网络的描述方法： 差分方程：描述时域离散系统输入输出之间的关系。 单位脉冲响应：系统对?(n)的零状态响应。 系统函数：系统单位脉冲响应h(n)的Z变换 如果系统输入输出服从N阶差分方程，即： 其系统函数H(z)为： ; 1、数字信号处理中的三种基本算法：乘法、加法和单位延迟;5.2 用信号流图表示网络结构;2.基本信号流图 不同的信号流图代表不同的运算方法，而对于同一个系统函数可以有多种信号流图相对应。从基本运算考虑，满足以下条件，称为基本信号流图。 信号流图中所有支路的增益是常数或者是z-1； 流图环路中必须存在延时支路； 节点和支路的数目是有限的。 ;[例]：判断下列两图是否为基本信号流图。 网络结构可以通过基本信号流图来描述。 ;3.由基本信号流图求系统函数H(z) 根据给定的信号流图，设置中间节点变量，节点变量w(n)等于该节点的所有输入支路变量之和。代入中间节点变量，就可以最终确定流图的输入与输出关系，并根据输入、输出关系求出系统函数H(z)。 [例]：已知基本信号流图如下，求其系统函数H(z)。 解:(1)首先在信号流图中，设置中间节点变量w2(n)、w2(n) 、w1(n)，列出节点变量状态方程；并对各方程求Z变换。;5.2 用信号流图表示网络结构;4.网络结构分类 描述系统的差分方程为： 一般将网络结构分成两类 有限长脉冲响应网络(FIR) 特点: (1) 单位脉冲响应h(n)有限长； (2)网络结构中不存在输出对输入的反馈支路； 其差分方程可表示为： 无限长脉冲响应网络(IIR)： (1) 网络的单位脉冲响应h(n)是无限长的； (2) 网络结构中存在输出对输入的反馈支路，即:信号流图中存在环路。; IIR基本网络结构有三种：直接型、级联型和并联型 一、直接型：(直接Ⅰ型、Ⅱ型) 对N阶差分方程重写如下： 1、直接Ⅰ型： 从差分方程出发，用基本运算单元直接画出网络流图，第一部分(输入)对应 ，第二部分(反馈)对应 设???M=N=2，根据差分方程直接画出网络结构;直接I型 优点：结构简单、清晰； 缺点：所用运算单元多，延时支路较多； ;直接Ⅱ型 ： 由于系统函数 H(z) = H1(z)H2(z) = H2(z)H1(z)，上图中两部分交换位置，由于节点变量W1=W2，前后两部分延时支路可以合并。 ;[例]：已知IIR数字滤波器的系统函数，画出该滤波器的直接型 结构。 解：由H(z)写出差分方程如下： ;二、级联型 对于系统函数 分子分母均为多项式，且多项式的系数一般为实数，现将分子分母多项式分别进行因式分解，得到 将共轭成对的零点(极点)放在一起，形成一个二阶多项式，系数仍为实数，将分子、分母均为实数的二阶多项式放在一起，形成一个二阶网络。;式中：β0j、β1j、β2j、α1j和α2j均为实数。这样，H(z)就分解成一些一阶或二阶数字网络的级联形式，如下式： H(z)=H1(z)H2(z)…Hk(z) ：级联型结构不是唯一的 式中Hi(z)表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数，每个Hi(z)的网络结构均采用前面介绍的直接型网络结构表示。;IIR的级联型网络结构：H(z)= H1(z)H2(z)?Hk(z)，级联型示意图： 优点: 所需存储器最少，系统结构组成灵活； 每个一阶网络决定一个零点、一个极点，每个二阶网络决定一对零点、一对极点。调整一阶网络和二阶网络系数可以改变零极点位置，所以零、极点调整方便，便于调整频响； 缺点： 存在误差积累、级联结构中后面的网络输出不会传送到前面，所以运算误差的积累相对于直接型要小； 零、极点配合关系着网络最优化的问题，而最佳配合关系不易确定。;例:已知IIR数字滤波器的系统函数，画出该滤波器的级联型结构。;3、并联型 将H(z)展成部分分式形式得到IIR并联型结构，即： 式中，Hi(z)通常为一阶网络和二阶网络，网络系统均为实数。二阶网络的系统函数一般为： ;优点： 所需存储器最小； 无误差积累，各级误差互不影响，仅极点调整方便。所以，在要求准确传输极点的场合，宜采用这种结构; 缺点: 零点调整不方便，当H(z)有多阶极点时，部分分式展开不易。;例:若系统函数