第七章 DFT滤波器组.ppt

原型滤波器完全重构的充要条件： 2.采用FIR滤波器 满足完全重构条件的滤波器为： 其中，FIR滤波器的长度为M,在这种情况下，因此，多相分解是个常数，滤波器的冲激响应必须满足 第七章：DFT滤波器组和传输多路复用器 目录 概述 DFT滤波器组 最大抽取DFT滤波器组和传输多路复用器 传输多路复用器在数字通信调制中的应用 7.1 概述 在很多应用中，信号处理可以分为两个过程 分析：单个信号分解成若干个分量信号。 合成：若干个分量信号合成到一个信号。 它们可以通过一组滤波器来实现： 根据应用不同可以分为： 1.先分解再合成 滤波器组： 2.先合成再分解 传输多路复用器 7.2 DFT滤波器组 设计一个滤波器网络把信号分解成M个频带上等间隔的子信号，假定它们都是根据原型滤波器H(w)得到： Hk(w)=H(w-k2π/M) 其中k=0,…,M-1, 表示每个滤波器都可以从原型滤波器移位得到 Hk(z)=H(wMkz) 其中wM=e-j(2π/M) 实现一组M个滤波器可以由一个滤波器加上一个M点DFT实现， *例子：M=2 信号分解为高频部分和低频部分： HLP(w)=H(w), HHP(w)=H(w - π) 定义传输函数分别为HLP(z)与HHP(z) ︸ E0(z2） ︷ HHP(z)=Σmh[2m]z-2m- Σmh[2m-1]z -（2m-1), ︸ zE-1(z2） ︷ HLP(z)=Σmh[2m]z-2m+ Σmh[2m-1]z -（2m-1), 化简为矢量形式得到 该矩阵运算等价于 两通道信号两点的DFT 推广到M个滤波器的情况，其传递函数为： 将H(z)分解为M个多相分量 每个滤波器可以写成如下形式： 用矩阵形式来表示每个滤波器： 分析滤波器组的多相实现如下 非抽取的情形（L=1）: 信号重构与M子带滤波器 不希望滤波器对信息产生损耗 分析滤波器与合成网络之间没有信息丢失 需要对原型滤波器加以限制 完全重构的充分条件是滤波器组全部输出的和能合成原始信号x[n],即 因为 7.3 最大抽取DFT滤波器组和传输多路分配器 分析合成网络不改变整体数据率 将信号x[n]分解成M个通道，每个通道按M做下采样。 传输多路复用器 合成网络混合多个信号 分析网络进行解复用 四个结论 1.包含 Hk(w)=H(w- k2π/M） 滤波器的DFT分析网络等价于左图所示网络。 其中： 2.包含 Gk(w)=G(w- k2π/M) 滤波器的DFT合成网络等价于左图所示网络。 其中： 3. 图7-17的分析网络将输入信号重排为块序列，因此被称为串并转换（或称去交织器） 4. 图7-18所示的合成网络将输入信号“交织”成为一个信号，所以它是一个并串转换（或称交织器） 最大抽取DFT滤波器组 如果将信号通过图7-15中的分析网络和图7-16中的合成网络，并考虑到DFT和IDFT互为逆变换，那么合成和分析网络可以按下图组合在一起。因此，原型滤波器完全重构的条件是 可以获得完全重构DFT滤波器组的两种情况 1.采用IIR滤波器 原型滤波器H(z)和G(z)必须是带宽是 的理想低通滤波器，如下图。对于任何时移k，有 由于，H(w)的带宽 ,对于下采样不会引入失真，那么 因此，对于所有k=0,…,M-1, 显然满足 最简单是h[n]=1/M, g[n]=1, 这相当于对分析的每块做DFT,对合成的每块做IDFT, 如左图所示。 7.4 传输多路复用器 将最大抽取滤波器组的分析和合成部分位置互换，则得到传输多路复用器，如下图 在理想条件下的目标是合成每一个通道的信号，且不存在通道间干扰，即 上采样将产生M个时隙 和M个频隙，被用于复 用待传输的信号。 两种不同的复用方案： 时分复用，产生了时分多址（TDMA） 频分复用，产生了频分多址（FDMA） 1. 时分多址（TDMA） 合成部分是交织器，分析部分是去交织器。它们仅对数据进行了并串转换和串并转换，在理想条件下可以实现信号的完全重构。 让M个不同用户使用同一个信道的最简单的方法是时分复用，如下图： 由于上采样器和下采样器间的时延为z-k+1，所以传输函数为： 输入与输出的关系如下图所示