第七章 FIR数字滤波器设计(精编).ppt

第七章 FIR数字滤波器设计  FIR数字滤波器的特点： 很容易获得严格的线性相位，避免被处理的信号产生相位失真，这一特点在宽频带信号处理、阵列信号处理、数据传输等系统中非常重要； 极点全部在原点（永远稳定），无稳定性问题； 任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一定的延时，转变为因果序列， 所以因果性总是满足； 无反馈运算，运算误差小。 本章主要讲述： 7.1 线性相位FIRDF及其特点 传输函数 幅度特性（可为负值） 相位特性 第一类线性相位FIRDR 严格线性函数： 第二类线性相位 满足 ? 为常数，? 为起始相位 系统的群时延： 群时延均为常数称为恒定群延时滤波器： 对称： 类型 1: 类型 2: 类型 3: 类型 4: 2 线性相位的条件 时域约束： 第一类线性相位： 其中： 三角函数的恒等关系 满足上式的一组解 关于求和区间的中心奇对称 则要求 关于 偶对称 第二类线性相位： 其中： 满足上式的一组解 关于求和区间的中心奇对称 则要求 关于 奇对称 （1）h(n)=h(N-n-1)，N为奇数 幅度特性为： 相位特性： 由于 偶对称，因此， 对这些频率也呈偶对称。 可实现低通、高通、带通、带阻滤波器 （2）h(n)=h(N-n-1)，N为偶数 幅度特性： 相位特性： 证明： 幅度特性为： 相位特性： 由于 偶对称，因此 对这些频率也呈偶对称。 由于 因此，这种情况不能用于设计高通、带阻滤波器。 (3) h(n)奇对称，N为奇数，h(n)=-h(N-1-n) 相位特性: (4) h(n)奇对称，N为偶数 相位特性: 频率特性: （3）线性相位FIRDF的零点分布特点 将 代入式 得到 如果 是H(z)的零点，其倒数 也是其零点； 因为h(n)是实序列 ，H(z)的零点必共轭成对， 和 也是其零点；  小结: 四种FIR数字滤波器的相位特性只取决于h(n)的对称性，而与h(n)的值无关。 幅度特性取决于h(n)。 设计FIR数字滤波器时，在保证h(n)对称的条件下，只要完成幅度特性的逼近即可。 7.2 窗函数设计FIRDF 设计思想 保证线性相位 逼近理想滤波器 窗口设计法（时域逼近） 频率采样法（频域逼近） 最优化设计（等波纹逼近） 一般情况下是无穷序列，需对其进行截断，即时域加窗 加窗的影响 窗函数的设计 本节主要讲述： 7.2.1 用窗函数法设计FIRDF的基本方法 具体设计步骤： （1）构造希望逼近的频率响应函数 。以低通线性相位FIRDF设计为例，一般选择 为线性相位理想低通滤波器，即 （7.2.1） （2）求出 。对 进行IFT得到 （3）加窗得到FIRDF的单位脉冲响应h(n) 式中，w(n)称为窗函数，其长度为N。 如果要求设计第一类线性相位FIRDF，则要求h(n)关于 (N-1)/2点偶对称。 而hd(n)关于n=τ点偶对称，所以要求τ=(N-1)/2。同时要求w(n)关于(N-1)/2点偶对称。 例：理想低通滤波器 N=31， 7.2.2 窗函数法的设计性能分析 理想滤波器 加窗得到的FIRDF的单位脉冲响应为 h(n)的频率响应函数 幅度特性等于理想低通滤波器的幅度特性与窗函数幅度特性的卷积 相位保持严格线性 因此，只需分析幅度逼近误差 矩形窗对理想低通幅度特性的影响 对加矩形窗处理后，其频率响应的几点影响： 改变了理想频响的边沿特性，形成过渡带，宽为 等于 的主瓣宽度。（决定于窗长） 通带、阻带均有纹波，纹波取决于 的旁瓣，旁瓣幅度大，纹波幅度大，与窗口长度 N无关。（决定于窗口形状） N增加,过渡带宽减小,肩峰值不变。 N的改变不能改变主瓣与旁瓣的比例关系，只能改变的绝对值大小和起伏的密度，当N增加时，幅值变大，起伏变密，而最大肩峰永远为8.95%，这种现象称为吉布斯（Gibbs）效应。 1．矩形窗（Rectangle Window）