第七章模拟滤波器的设计[数字信号处理].ppt

第七章 模拟滤波器的设计; 滤波就是把一个混合信号的某些分量分离出来或把它去掉。 自然滤波（地震波） 人工滤波：由仪器或运算来完成。 滤波器是一种选频装置，它只允许一定频带范围的信号通过，同时极大地衰减其它频率成分。; 这样n(t)被滤去，仅存下有用信号s(t) 为了获取有用信号，通常采用以下理想滤波器; 图7.2.1 各种理想滤波器的幅频特性 ;;7.1 理想滤波器;2、理想低通滤波器的冲击响应;理想滤波器的脉冲响应函数为sinc函数，若无相角滞后（t0=0）： ;;; 同样，理想高通、带通、带阻滤波器也是不存在的。实际滤波器的频域图形不可能出现直角锐变，也不会在有限频率上完全截止。理论上，实际滤波器的频域图形将延伸至 f ??。即滤波器只能对通带以外的频率成分极大地衰减而不能完全阻止其通过。 ; 理想滤波器的阶跃响应; 若不考虑前、后皱波，输出从0(a点)到应有的稳定值A0(b点)之间的所需建立时间为： ;如果按稳态响应值的0.1~0.9作为计算建立时间的标准，则： ;低通滤波器对阶跃响应的上升时间tr与带宽B成反比，即： Btr = 常数 该结论对高通、带通及带阻滤波器均成立。;;;;③ 矩形系数（滤波器因数）? 滤波器选择性的一种表示法是倍频程选择性，另一种表示法就是用矩形系数。用滤波器幅频特性的-60dB带宽与-3dB带宽的比值表示。 ;除了用上述的截止频率、带宽B、矩形系数做为描述滤波器的性能的参数外，还有以下几个参数： 纹波幅度d 品质因素Q 倍频程选择性W;; 零极点配置规律： （1）零极点必须是实数或共轭成对出现 （2）对于因果系统，极点应分布在S左半平面;5.4 .模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法 模拟低通滤波器的设计指标有αp, Ωp,αs和Ωs。其中Ωp和Ωs分别称为通带截止频率和阻带截止频率，αp是通带Ω(=0~Ωp)中的最大衰减系数，αs是阻带Ω≥Ωs的最小衰减系数，αp和αs一般用dB数表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成： ; 如果Ω=0处幅度已归一化到1，即|Ha(j0)|=1,αp和αs表示为 以上技术指标用图7.2.2表示。图中Ωc称为3dB截止频率，因 ;图7.2.2 低通滤波器的幅度特性; 滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标αp和αs，一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此 ; 模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Cauer)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。 ;7.5 巴特沃斯低通滤波器的设计方法 巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数|Ha(jΩ)|2用下式表示： ; 将幅度平方函数|Ha(jΩ)|2写成s的函数： ;图7.2.4 三阶巴特沃斯滤波器极点分布; 为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平面的N个极点构成Ha(s)，而右半平面的N个极点构成Ha(-s)。 Ha(s)的表示式为 ;取s平面左半平面的极点s0,s1,s2组成Ha(s)： ; 由于各滤波器的幅频特性不同，为使设计统一，将所有的频率归一化。这里采用对3dB截止频率Ωc归一化，归一化后的Ha(s)表示为 式中，s/Ωc=jΩ/Ωc。 令λ=Ω/Ωc，λ称为归一化频率；令p=jλ，p称为归一化复变量，这样归一化巴特沃斯的传输函数为 ; 式中，pk为归一化极点，用下式表示： 将极点表示式(7.2.12)代入(7.2.11)式，得到的Ha(p)的分母是p的N阶多项式，用下式表示： ; 由(7.2.14)和(7.2.15)式得到： ; 用上式求出的N可能有小数部分，应取大于等于N的最小整数。关于3dB截止频率Ωc，如果技术指标中没有给出，可以按照(7.2.14)式或(7.2.15)式求出，由(7.2.14)式得到： ; 总结以上，低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下： (1)根据技术指标Ωp,αp,Ωs和αs，用(7.2.16)式求出滤波器的阶数N。 (2)按照(7.2.12)式，求出归一化极点pk