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第七章 数字滤波 数字滤波与模拟滤波 数字滤波器的分类与实现 维纳滤波概述 反滤波概述 同态滤波与时谱技术概述 思考题（作业） §7-1 数字滤波与模拟滤波 一、概述 数字滤波器的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形(或频谱)进行加工处理，或者说利用数字方法按预定要求对信号进行变换，把输入序列x(n)变换成一定的输出序列y(n)，从而达到改变信号频谱的目的。从广义讲，数字滤波是由计算机程序来实现的，是具有某种算法的数字处理过程。 数字滤波的滤波系统一般包含了采样、数字滤波、数模转换以及模拟滤波等。 §7-1 数字滤波与模拟滤波 二、数字滤波过程的频谱分析 §7-1 数字滤波与模拟滤波 §7-1 数字滤波与模拟滤波 三、数字滤波器与模拟滤波器对比 数字滤波器与模拟滤波器相比，它们的作用相同，而分析方法不同。数字滤波器的数学模型为差分方程式，运算内容为延时、乘法、加法运算。构成数字滤波器的元器件为加法器、乘法器、延时器等。而模拟滤波器的数学模型为微分方程式，运算内容则为微(积)分、乘法、加法。构成模拟滤波器的元器件为电阻、电容、运算放大器等。 数字滤波可用软件或硬件实现。软件实现方法是按照差分方程式或框图所表示的输出与输入序列的关系，编制计算机程序，在通用计算机上实现；硬件实现方法是把用数字电路制成的加法器、乘法器、延时器等，按框图加以联接，构成运算器，即数字滤波器来实现。 数字滤波器的应用与模拟滤波器的相类同，除用来对信息作处理加工外，还用来作抗干扰滤波器，以及对信号限带需要的低通、高通、带通以及带阻滤波器，还可用于各种校正环节的反滤波器等。 §7-1 数字滤波与模拟滤波 §7-2 数字滤波的分类与实现 一、数字滤波器的分类 按信号通过滤波器的频率响应特性分 低通、高通、带通、带阻滤波器 按单位样值响应h(t)的时间特性分 无限冲激响应、有限冲激响应滤波器 按可实现滤波方法分 递归滤波器、非递归滤波器 1、无限冲激响应滤波器，简称IIR 当系统输入为单位样值函数?(n)时，其响应h(n)包含无限个非零值，持续时间无限长，即 §7-2 数字滤波的分类与实现 2、有限冲激响应滤波器，简称FIR 当系统输入为单位样值函数?(n)时，其响应h(n)只包含有限个非零值，即 §7-2 数字滤波的分类与实现 3、递归滤波器 其输出值y(n)不仅取决于输入值（包括即时输入和过去输入）x(n)，x(n-1)，x(n-2)，?而且取决于以前的输出值y(n-1)，y(n-2)，?其差分方程为 §7-2 数字滤波的分类与实现 4、非递归滤波器 非递归滤波器的输出值y(n)只与输入值x(n)，x(n-1)，x(n-2)，…有关。其差分方程为 §7-2 数字滤波的分类与实现 二、数字滤波器的实现 数字滤波器是一种完成给定运算的数字计算器，可用两种方法实现： 数字信号处理机：用数字硬件装配成的专用设备 使用通用计算机：将所需的计算编成程序，用软件实现 §7-2 数字滤波的分类与实现 §7-3 维纳滤波概述 §7-3 维纳滤波概述 §7-4 反滤波概述 §7-4 反滤波概述 §7-5 同态滤波与时谱技术概述 §7-5 同态滤波与时谱技术概述 一、解乘积同态滤波系统 §7-5 同态滤波与时谱技术概述 二、解卷积同态滤波系统 §7-5 同态滤波与时谱技术概述 §7-5 同态滤波与时谱技术概述 §7-5 同态滤波与时谱技术概述 §7-5 同态滤波与时谱技术概述 三、时谱技术 前面简单介绍了卷积同态滤波系统，其特征系统的输出 称为输入x(n)的复时谱。卷积同态系统的关键就在于通过特征系统的同态变换，把卷积组合的几个分量变换为各分量的复时谱之和，所以，一般把这种方法称为时谱技术。时谱技术也称为二次谱分析，包括复时谱和功率时谱分析这两种主要形式。 §7-5 同态滤波与时谱技术概述 §7-5 同态滤波与时谱技术概述 2、功时谱 §7-5 同态滤波与时谱技术概述 3、倒频谱 §7-5 同态滤波与时谱技术概述 思考题（作业） * * 图中表示信号通过滤波系统时的频谱变化情况。若输入信号为x(t)，其频谱为X(ω)，且已知其频宽为±ωm。在满足采样定理的条件下进行A/D转换，则采样信号的频谱： 其中采样频率ωs≥2ωm。显然这是一个以ωs为周期的谱图。当通过数字滤波器以后，其频谱应为： 式中H(e jω)是数字滤波器的频响函数。显然，信号通过数字滤波以后，仍然是一个周期谱图。为此，经过D/A转换以后，仍须采用模拟滤波。 若模拟滤波器的频响函数为G(ω)，则输出信号y(t)的频谱： 由于ωs≥2ωm，因而X(e jω)是X(ω)以ωs为周期而重复，且不产生混叠效应的函数。若模拟滤波器是一个理想低通滤波器，即： 其中，