2016_2017学年高中数学第2章柯西不等式与排序不等式及其应用章末分层突破课件.ppt
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巩固层 提升层 拓展层 章末综合测评 利用柯西不等式证明简单不等式 排序原理在不等式证明中的应用 利用柯西不等式、排序不等式求最值 利用平均值不等式求最值 思想方法
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2024-2025学年高中数学 第三讲 柯西不等式与排序不等式 3.1 二维形式的柯西不等式教学实录 新人教A版选修4-5.docx
2024-2025学年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式3.1二维形式的柯西不等式教学实录新人教A版选修4-5
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、设计意图
本节课旨在让学生深入理解二维形式的柯西不等式，通过实际案例和推导过程，帮助学生掌握柯西不等式的应用，同时培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。教学过程中，注重理论联系实际，以新人教A版选修4-5教材为基础，设计相关练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
二、核心素养目标
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解二维形式的柯西不等式的结构及其含义。
-掌握柯西不等式在解决实际问题中的应用，如证明不等式、求最值等。
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（新人教A版）2018-2019学年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式三排序不等式习题课件选修4-5.ppt
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三 排序不等式 定理 设 是实数，则 当且仅当 (i=1,2,…,n) 或 存在一个 数k使得 (i=1,2,…,n) 时等号成立。 以上不等式称为一般形式的柯西不等式。 知识回顾： 一般形式的三角不等式 反序和≤乱序和≤顺序和 例1 ：有10人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满第i(i=1,2,…,10)个人的水桶需要ti分，假定这些ti各不相同。 问：只有一个水龙头时，应该如何安排10人的顺序，使他们等候的总时间最少？这个最少的总时间等于多少？ 解：总时间(分）是10t1+9t2+…+2t9+t10 根据排序不等式，当t
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高中数学 第三讲《柯西不等式的证明及其应用》教案 新人教A版选修45.doc
柯西不等式的证明及应用
柯西（Cauchy）不等式
等号当且仅当或时成立（k为常数，）现将它的证明介绍如下：
证明1：构造二次函数
=
恒成立
即
当且仅当 即时等号成立
证明（2）数学归纳法
（1）当时 左式= 右式=
显然 左式=右式
当 时， 右式 右式
仅当即 即时等号成立
故时 不等式成立
（2）假设时，不等式成立
即
当 ，k为常数， 或时等号成立
设
则
当 ，k为常数， 或时等号成立
即 时不等式成立
综合（1）（2）可知不等式成立
柯西不等式是一个非常重要的不等式
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2016-2017年秋高中数学 第三讲 二维形式的柯西不等式课件 新人教版选修4-5.ppt
二维形式的柯西不等式 若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2 当且仅当ad=bc时,等号成立. 定理1（二维形式的柯西不等式）: 你能证明吗？ 推论 向量形式： 设α,β是两个向量,则 当且仅当β是零向量,或存在实数k, 使α=kβ时,等号成立. 定理2: （柯西不等式的向量形式） x y P1(x1,y1) P2(x2,y2) 0 x y P1(x1,y1) P2(x2,y2) 0 根据两点间距离公式以及三角形的边长关系: 观察 定理３（二维形式的三角不等式） 设 ， 那么 例题分析： 例1.已知a,b为实数,证明：
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（新人教A版）2018-2019高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式3.1二维形式的柯西不等式预习学案选修4-5.docx
预习目标
1.认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义．
2.会用柯西不等式证明一些简单问题，能够利用柯西不等式求一些特定函数的最值.
一、预习要点
1.二维形式的柯西不等式
定理1：若a，b，c，d都是实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当________时，等号成立．
2．柯西不等式的向量形式
定理2：设α·β是两个向量，则|α·β|≤________，
当且仅当β是________，或存在实数k，使________时，等号成立．
3．二维形式的三角不等式
定理3：设x1，y1，x2，y2∈R，那么eq \r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1))＋
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高中数学 第三章 柯西不等式与排序不等式 3.3 排序不等式说课稿 新人教A版选修4-5.docx
高中数学第三章柯西不等式与排序不等式3.3排序不等式说课稿新人教A版选修4-5
课题：
科目：
班级：
课时：计划3课时
教师：
单位：
一、教学内容分析
1.本节课的主要教学内容：高中数学第三章柯西不等式与排序不等式3.3排序不等式，涉及排序不等式的定义、性质及应用。
2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与高中数学第一章集合、第二章函数、第三章不等式等章节知识紧密相关，有助于学生进一步理解和掌握不等式的应用。
二、核心素养目标分析
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过引入排序不等式的概念，学生能够提升抽象思维能力，理解不等式在现实问题中的应用，培
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* * 柯西不等式（一） 说教材 说学情 说目标 说教法 说学法 说教学过程 柯西不等式（一） 柯西不等式是人教A版选修4－5不等式选讲中第三讲的内容，是学生继平均值不等式后学习的又一个经典不等式，它在教材中起着承前启后的作用：一方面可以巩固学生对不等式的基本证明方法的掌握，另一方面又为后面学习三角不等式、排序不等式打下了基础。运用柯西不等式可以解决中学数学中一些比较典型的数学问题，例如：证明不等式、求最值等。 本节课是柯西不等式的第一课时，主要内容是柯西不等式的二维形式的推导和应用。 （一）、教材的地位和作用： 一、说教材 教学重点： 教学难点： 1、柯西不
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第1页，共27页，星期日，2025年，2月5日说教材说学情说目标说教法说学法说教学过程柯西不等式（一）第2页，共27页，星期日，2025年，2月5日柯西不等式是人教A版选修4－5不等式选讲中第三讲的内容，是学生继平均值不等式后学习的又一个经典不等式，它在教材中起着承前启后的作用：一方面可以巩固学生对不等式的基本证明方法的掌握，另一方面又为后面学习三角不等式、排序不等式打下了基础。运用柯西不等式可以解决中学数学中一些比较典型的数学问题，例如：证明不等式、求最值等。本节课是柯西不等式的第一课时，主要内容是柯西不等式的二维形式的推导和应用。（一）、教材的地位和作用：一、说教材第3页，共27页，星期日
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类型一：利用柯西不等式求最值例1.求函数6=5石n+Ji°-2K的最大值解:
x-120且10-2x20,函数的定义域为xe[L5],且
J=5x7^1+V2X46+(@+(信$=6点
=127
即“一27时函数取最大值，最大值为6/法二：•.•x-lNO且10-2x20,.•.函数的定
义域为xe[L5]
2ax—1y/l0-2x2jx—1‘JlO—2x,得5J10-2x-2Jx-10
_____127=127
即10-2x2/^T0,解得27/,一27时函数取最大值，最大值为6石.
当函数解析式中含有根号时常利用柯西不等式求解
【变式1】设凡且。+/=10,求如+5的最大值及最小值。
利用
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数学 必修5 第三章 不等式 学课前预习学案 讲课堂互动讲义 练课后演练提升 §2 一元二次不等式 2．1 一元二次不等式的解法 学课前预习学案 [问题2] 一元二次方程根是什么？ [提示] x1＝0，x2＝2 [问题3] x满足什么条件，函数图象在x轴上方？ [问题4] 能否利用问题3得出2x2－3x＋10的解集？ [问题5] 不等式2x2－3x＋10的解集呢？ 答案： B 答案： C 答案： ＞ 两 －5,1 (－∞，－5)∪(1，＋∞) (－5,1) 讲课堂互动讲义 答案： A 数学 必修5 第三章 不等式 学课前预习学案 讲课堂互动讲义 练课后演练提升
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2016-2017学年高中数学苏教版必修5课件：第三章 不等式 3.3.2.ppt
由平面区域求不等式(组) 学业分层测评(十七) 点击图标进入… 学业分层测评 阶段一 阶段二 阶段三 上方 下方 不在直线上 坐标 该点所在的一侧 直线的另一侧 原点 公共 二元一次不等式表示的平面区域 二元一次不等式组表示的平面区域的面积 3.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题
3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域
3.3.2 二元一次不等式组表示的平面区域
1．了解二元一次不等式的几何意义，会画二元一次不等式表示的平面区域．(重点)
2．能从实际情境中抽象出二元一次不等式组，能用平面区域表示二元一次不等式组．(难点)
3．二
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2017_2018学年高中数学第三章不等式3.3基本不等式3.3.1基本不等式课件北师大版必修.ppt
-*- §3 基本不等式 3.1 基本不等式 1.理解掌握基本不等式,能借助几何图形说明基本不等式的意义. 2.能够利用基本不等式证明不等式. 1.不等式 当a,b是任意实数时,有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立. 【做一做1】 已知x,y∈R,下列不等关系中正确的是( ). A.x2+y2≥2|xy| B.x2+y2≤2|xy| C.x2+y22|xy| D.x2+y22|xy| 解析:x2+y2=|x|2+|y|2≥2|x||y|=2|xy|.当且仅当|x|=|y|时,等号成立. 答案:A 2.基本不等式 (2)文字叙述:两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数. (