2016-2017年秋高中数学 第三讲 二维形式的柯西不等式课件 新人教版选修4-5.ppt

二维形式的柯西不等式 若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2 当且仅当ad=bc时,等号成立. 定理1（二维形式的柯西不等式）: 你能证明吗？ 推论 向量形式： 设α,β是两个向量,则 当且仅当β是零向量,或存在实数k, 使α=kβ时,等号成立. 定理2: （柯西不等式的向量形式） x y P1(x1,y1) P2(x2,y2) 0 x y P1(x1,y1) P2(x2,y2) 0 根据两点间距离公式以及三角形的边长关系: 观察 定理３（二维形式的三角不等式） 设　　　　　　　　　　， 那么 例题分析： 例1.已知a,b为实数,证明： (a4+b4) (a2+b2)≥ (a3+b3)2 例3.设a,b∈R+,a+b=1,求证 练习： 作业： P36 1 、5 P37 6 、9