（新人教A版）2018-2019学年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式三排序不等式习题课件选修4-5.ppt
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第三讲 柯西不等式与排序不等式 第三讲 柯西不等式与排序不等式
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（新人教A版）2018-2019高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式3.1二维形式的柯西不等式预习学案选修4-5.docx
预习目标
1.认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义．
2.会用柯西不等式证明一些简单问题，能够利用柯西不等式求一些特定函数的最值.
一、预习要点
1.二维形式的柯西不等式
定理1：若a，b，c，d都是实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当________时，等号成立．
2．柯西不等式的向量形式
定理2：设α·β是两个向量，则|α·β|≤________，
当且仅当β是________，或存在实数k，使________时，等号成立．
3．二维形式的三角不等式
定理3：设x1，y1，x2，y2∈R，那么eq \r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1))＋
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2024-2025学年高中数学 第三讲 柯西不等式与排序不等式 3.1 二维形式的柯西不等式教学实录 新人教A版选修4-5.docx
2024-2025学年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式3.1二维形式的柯西不等式教学实录新人教A版选修4-5
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、设计意图
本节课旨在让学生深入理解二维形式的柯西不等式，通过实际案例和推导过程，帮助学生掌握柯西不等式的应用，同时培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。教学过程中，注重理论联系实际，以新人教A版选修4-5教材为基础，设计相关练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
二、核心素养目标
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解二维形式的柯西不等式的结构及其含义。
-掌握柯西不等式在解决实际问题中的应用，如证明不等式、求最值等。
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高中数学 第三章 柯西不等式与排序不等式 3.3 排序不等式说课稿 新人教A版选修4-5.docx
高中数学第三章柯西不等式与排序不等式3.3排序不等式说课稿新人教A版选修4-5
课题：
科目：
班级：
课时：计划3课时
教师：
单位：
一、教学内容分析
1.本节课的主要教学内容：高中数学第三章柯西不等式与排序不等式3.3排序不等式，涉及排序不等式的定义、性质及应用。
2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与高中数学第一章集合、第二章函数、第三章不等式等章节知识紧密相关，有助于学生进一步理解和掌握不等式的应用。
二、核心素养目标分析
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过引入排序不等式的概念，学生能够提升抽象思维能力，理解不等式在现实问题中的应用，培
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（新人教A版）2018-2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式2绝对值不等式的解法习题课件选修4-5.ppt
第一讲 不等式和绝对值不等式 第一讲 不等式和绝对值不等式
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高中数学 第三讲《柯西不等式的证明及其应用》教案 新人教A版选修45.doc
柯西不等式的证明及应用
柯西（Cauchy）不等式
等号当且仅当或时成立（k为常数，）现将它的证明介绍如下：
证明1：构造二次函数
=
恒成立
即
当且仅当 即时等号成立
证明（2）数学归纳法
（1）当时 左式= 右式=
显然 左式=右式
当 时， 右式 右式
仅当即 即时等号成立
故时 不等式成立
（2）假设时，不等式成立
即
当 ，k为常数， 或时等号成立
设
则
当 ，k为常数， 或时等号成立
即 时不等式成立
综合（1）（2）可知不等式成立
柯西不等式是一个非常重要的不等式
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（新人教A版）2018-2019学年高中数学第二讲证明不等式的基本方法二综合法与分析法习题课件选修4-5.ppt
第二讲 证明不等式的基本方法 第二讲 证明不等式的基本方法
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高中数学-二维形式的柯西不等式教案-新人教A版选修4-5.doc
第一课时3.1二维形式的柯西不等式〔一〕
教学要求：认识二维柯西不等式的几种形式，理解它们的几何意义，并会证明二维柯西不等式及向量形式.
教学重点：会证明二维柯西不等式及三角不等式.
教学难点：理解几何意义.
教学过程：
一、复习准备：
1.提问：二元均值不等式有哪几种形式？
答案：及几种变式.
2.练习：a、b、c、d为实数，求证
证法：〔比拟法〕=….=
二、讲授新课：
1.教学柯西不等式：
①提出定理1：假设a、b、c、d为实数，那么.
→即二维形式的柯西不等式→什么时候取等号？
②讨论：二维形式的柯西不等式的其它证明方法？
证法二：〔综合法〕
.〔要点：展开→配方〕
证法三：〔向量法〕
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2024_2025学年高中数学第三章不等式3.2.2一元二次不等式及其解法习题课同步作业含解析新人教A版必修5.doc
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一元二次不等式及其解法习题课
(30分钟60分)
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.不等式QUOTE0的解集是 ()
A.QUOTE
B.(4,+∞)
C.(-∞,-3)∪(4,+∞)
D.(-∞,-3)∪QUOTE
【解析】选D.原不等式等价于(2x-1)(x+3)0,且x+3≠0,
所以不等式的解集为(-∞,-3)∪QUOTE
2.已知A={x|(x-a+1)(x-a)0},B={x|QUOTE0},若B是A的真子集,则a的取值范围为 ()
A.a≤-2 B.a≤-2或a≥2
C.a≥2 D.-2≤a≤1
【解析】
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（新人教A版）2018-2019学年高中数学第三章不等式3.4基本不等式课件必修5.ppt
探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 探究二 探究三 探究四 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 -*- 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂
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2024_2025学年高中数学第三章不等式习题课_数学规划的简单应用课后巩固提升含解析新人教A版必修5.docx
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PAGE1
第三章不等式
习题课——数学规划的简洁应用
课后篇巩固提升
基础巩固
1.已知x,y满意约束条件则(x+3)2+y2的最小值为()
A. B.2
C.8 D.10
解析画出可行域(图中的阴影部分),(x+3)2+y2表示可行域中的点(x,y)与点(-3,0)之间的距离的平方.由图形可知,当点(x,y)为点(0,1)时,点(x,y)与点(-3,0)之间的距离最小,等于,因此(x+3)2+y2的最小值为10.
答案D
2.已知变量x,y满意约束条件若使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个,则实数a的取值集合是()
A.{-3,0} B.{3,-1}
C.{0,1} D.{
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（新人教A版）2018-2019学年高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第1课时一元二次不等式及其解法课件必修5.ppt
『规律总结』 1.一元二次不等式ax2＋bx＋c0(a≠0)的解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，也是函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标． 2．注意灵活运用根与系数的关系解决问题． 解关于x的不等式－x2＋5x－40. [错解] ∵方程－x2＋5x－4＝0的两根分别为x1＝1，x2＝4，∴原不等式的解集为{x|x1或x4}． [辨析] 由于二次项系数为负数，所以在求解时需将二次项系数转化为正数，化为正数可以同乘－1，也可以移项，具体解题时，一定要注意不等号的方向． [正解] 原不等式等价于x2－5x＋40，∵方程x2－5x＋4＝0的两根分别为x1＝1，x
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2016-2017年秋高中数学 第三讲 排序不等式课件 新人教版选修4-5.ppt
三 排序不等式 定理 设 是实数，则 当且仅当 (i=1,2,…,n) 或 存在一个 数k使得 (i=1,2,…,n) 时等号成立。 以上不等式称为一般形式的柯西不等式。 知识回顾： 一般形式的三角不等式 反序和≤乱序和≤顺序和 例1 ：有10人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满第i(i=1,2,…,10)个人的水桶需要ti分，假定这些ti各不相同。 问：只有一个水龙头时，应该如何安排10人的顺序，使他们等候的总时间最少？这个最少的总时间等于多少？ 解：总时间(分）是10t1+9t2+…+2t9+t10 根据排序不等式，当t
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2016_2017学年高中数学第2章柯西不等式与排序不等式及其应用章末分层突破课件.ppt
巩固层 提升层 拓展层 章末综合测评 利用柯西不等式证明简单不等式 排序原理在不等式证明中的应用 利用柯西不等式、排序不等式求最值 利用平均值不等式求最值 思想方法
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（新人教A版）2017-2018学年高中数学第四讲数学归纳法证明不等式二用数学归纳法证明不等式举例课件选修4-5.ppt
人教A版数学· 选修4-5 返回导航 上页 下页 重点：1.会用数学归纳法证明简单的不等式． 2.会用数学归纳法证明贝努利不等式． 难点：贝努利不等式的应用. 1.会用数学归纳法证明简单的不等式． 2.会用数学归纳法证明贝努利不等式． 3.了解贝努利不等式的应用条件. 重 难 突 破 考 纲 定 位 01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升 课时作业 n≥5 n n 比较法 人教A版数学· 选修4-5 返回导航 上页 下页
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2016-2017年秋高中数学 第三讲 二维形式的柯西不等式课件 新人教版选修4-5.ppt
二维形式的柯西不等式 若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2 当且仅当ad=bc时,等号成立. 定理1（二维形式的柯西不等式）: 你能证明吗？ 推论 向量形式： 设α,β是两个向量,则 当且仅当β是零向量,或存在实数k, 使α=kβ时,等号成立. 定理2: （柯西不等式的向量形式） x y P1(x1,y1) P2(x2,y2) 0 x y P1(x1,y1) P2(x2,y2) 0 根据两点间距离公式以及三角形的边长关系: 观察 定理３（二维形式的三角不等式） 设 ， 那么 例题分析： 例1.已知a,b为实数,证明：