高中数学立体几何常考证明题汇总.pdf

新课标立体几何常考证明题汇总 1、已知四边形 A B C D 是空间四边形， E , F , G , H 分别是边 AB , BC , CD , DA 的中点 （1） 求证： EFGH是平行四边形 （2 ） 若 BD=2 3 ，AC=2， EG=2。求异面直线 AC、BD所成的角和 EG、BD所成的角。 A E H B D F G C 1 证明：在 ABD 中，∵ E , H 分别是 AB , AD 的中点∴ E H // B D , E H B D 2 1 同理， F G // B D , F G B D ∴ EH // FG , EH FG ∴四边形 E F G H 是平行四边形。 2 (2) 90 ° 30 ° 考点：证平行（利用三角形中位线） ，异面直线所成的角 2 、如图，已知空间四边形 A B C D 中， BC AC , AD BD ， E 是 A B 的中点。 求证： （1） AB 平面 CDE; （2 ）平面 C D E 平面 ABC 。 A B C A C 证明： （1） C E A B E A E B E A D B D 同理， D E A B B C A E B E 又∵ C E D E E ∴ AB 平面 C D E D （2 ）由（ 1）有 AB 平面 C D E 又∵ AB 平面 ABC ， ∴平面 C D E 平面 ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定 3 、如图，在正方体 ABC D A B C D 中， E 是 A A 的中点， 1 1 1 1 1 求证： A C // 平面 BD E 。 A D1 1 证明：连接 A C 交 B D 于 O ，连接 E O ， B1 C E ∵ E 为 A A 1 的中点， O 为 A C 的中点 ∴ EO 为三角形 A A C 的中位线 ∴ EO // A C 1