新课标立体几何常考平行证明题汇总.docx

新课标立体几何常考平行证明题汇总 立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法： (1) 通过“平移”。(2) 利用三角形中位线的性质。 (3) 利用平行四边形的性质。 (4) 利用对应线段成比例。 (5) 利用面面平行，等等。 3、如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 是 AA1 的中点， 求证： A1C // 平面 BDE 。 D1 证明：连接 AC 交 BD 于 O ，连接 EO ， ∵ E 为 AA1 的中点， O 为 AC 的中点  B1 C E ∴ EO 为三角形 A1 AC 的中位线 ∴ EO // A1C A D 又 EO 在平面 BDE 内， A1C 在平面 BDE 外 B C ∴ A1C // 平面 BDE 。 考点：线面平行的判定 5、已知正方体 ABCD A1B1C1D1 ， O 是底 ABCD 对角线的交点 . D 1 C1 C 求证： ( １ ) C1O∥面 AB1D1 ； (2) A1C 面 AB1D1 ． B1 A1 证明：（ 1）连结 A1C1 ，设 A1C1 B1D1 O1，连结 AO1 ∵ ABCD A1B1C1D1 是正方体 A1 ACC1 是平行四边形 D C ∴A1C1∥ AC且 A1C1 AC O 又 O1 ,O 分别是 A1C1, AC 的中点，∴ O1C1∥ AO且 O1C1 AO A B AOC1O1 是平行四边形 C1O∥ AO1 , AO1 面 AB1D1 ， C1O 面 AB1D1 ∴C1 O∥面 AB1 D1 （2） Q CC1 面 A1B1C1 D1 CC1 B1 D! 又∵ A1C1 B1 D1 ， B1 D1 面A1C1C 即A1C B1D1 同理可证 A1C AD1 ， 又 D1B1 AD1 D1 A1C 面 AB1D1 考点：线面平行的判定（利用平行四边形） ，线面垂直的判定 7、正方体 ABCD— A1B1C1D1 中． (1) 求证：平面 A1 BD∥平面 B1D1C； (2) 若 E、F 分别是 AA1， CC1 的中点，求证：平面 EB1D1∥平面 FBD． D 1 C1 A1 B1 F . . . E G D C A B ... . . . 证明： (1) 由 B1B∥ DD1，得四边形 BB1D1D 是平行四边形，∴ B1D1∥ BD，又 BD 平面 B1D1C， B1D1 平面 B1D1C， ∴ BD∥平面 B1D1C． 同理 A1D∥平面 B1D1C． 而 A1D∩ BD＝ D，∴平面 A1BD∥平面 B1CD． (2) 由 BD∥ B1D1，得 BD∥平面 EB1D1．取 BB1 中点 G，∴ AE∥B1G． 从而得 B1E∥ AG，同理 GF∥ AD．∴ AG∥ DF．∴ B1E∥ DF．∴ DF∥平面 EB1D1．∴平面 EB1D1 ∥平面 FBD． 考点：线面平行的判定（利用平行四边形） 10、如图，在正方体 ABCD A1 B1C1D1 中， E 、 F 、 G 分别是 AB 、 AD 、 C1D1 的中点 . 求证：平面 D1 EF ∥平面 BDG . 证明：∵ E 、 F 分别是 AB 、 AD 的中点， EF ∥ BD 又 EF 平面 BDG ， BD 平面 BDG EF ∥平面 BDG ∵ D1G EB 四边形 D1GBE 为平行四边形， D1 E ∥ GB 又 D1E 平面 BDG ， GB 平面 BDG D1E ∥平面 BDG EF D1 E E ， 平面  D1EF ∥平面 BDG 考点：线面平行的判定（利用三角形中位线） 11、如图，在正方体 ABCD A1B1C1 D1 中， E 是 AA1 的中点 . 求证： A1C // 平面 BDE ； 求证：平面 A1 AC 平面 BDE . 证明：（ 1）设 AC BD O ， ∵ E 、 O 分别是 AA1 、 AC 的中点， A1C ∥ EO 又 A1C 平面 BDE ， EO 平面 BDE ， A1C ∥平面 BDE （2）∵ AA1 平面 ABCD ， BD 平面 ABCD ， AA1 BD 又 BD AC ， AC AA1 A ， BD 平面  A1AC ， BD 平面 BDE ， 平面 BDE 平面 A1AC 考点：线面平行的判定（利用三角形中位线） ，面面垂直的判定 通过“平移”再利用平行四边形的性质 1．如图，四棱锥 P－ABCD的底面是平行四边形，点 E、F 分 别为棱 AB、 PD 的中点．求证： AF∥平面 PCE； 分析：取 PC的中点 G，连 EG.，FG，则易证 AEGF是平行四边形