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高中数学立体几何技巧 篇一：高中数学中的立体几何解题技巧 龙源期刊网 .cn 高中数学中的立体几何解题技巧 作者：王文杰 来源：《文理导航》2012年第32期 高中数学中的立体几何是重点和难点之一，作为培养空间思维的立体几何，其基础知识的掌握及应用程度取决于我们对空间图形的认识与处理及正确思维方法的选择。为此，笔者现就立体几何解题中几种常见的技巧予以分解，以供同仁参考。 1、巧作辅助图形，采用特殊化法 例：求棱长为a的正四面体A-BCD的体积和外接球的半径。 解析：由于正四面体的六条棱相等，易联想到正方体的六个面的对角线相等。于是构作辅助图形，即将正四面体补成正方体DE. 由AB=a，易得正方体棱长AE=■a，V■=V■-4V■=■a■由正方体是球的内接正方体，易知外接球半径为■a. 例：在三棱锥P—ABC中，三条棱PA，PB，PC两两互相垂直。设D为底面ABC内任一点，若PD与平面PAB，面PBC所成角分别为30°，45°.求PD与平面PAC所成角的正切值。解析：本题若直接求解非常冗繁，但若考虑到题设条件，则以PD所在直线为对角线，PA、PB、PC所在线段为三条棱构作辅助图形长方体，使问题特殊化：即求该长方体的对角线PM与侧面PAC所成角的正切值。设PD与侧面PAB，PBC，PAC所成角分别为α，β，γ.则依据长方体性质有：sin2α+sin2β+sin2γ=1.由条件知α=30°，β=45°.sin2γ=1-（sin2α+sin2β）=■.tanγ=■为所求。 评注：通过构造辅助图形，使原命题特殊化来解答某些立体几何问题，不但可以简化解题过程，优化问题解答，而且能开拓解题的思维视野，使问题解答独辟蹊径。 2、寻找主要矛盾，采用“隔离法” 例： 二面角α-l-β为30°，点A在平面α内，点A到直线l的距离为2，点A在平面β内的射影为B，B在平面α内射影为点A′，点A′在面β内射影为B′.求点B′到棱l的距离。 解析：本题由于条件太复杂，干扰因素太多，不便于分析。现依据图形抽出主要对象，便有如下解法：AB⊥β，AA′α设由相交直线AB、AA′确定的平面交l于M，则平面ABMα面ABMβ.易证ABM为二面角α-l-β的平面角。把△ABM隔离出来： MB′=MA′cos30°=MBcos■30°=MAcos■30°=2·（■）■=■. 篇二：高中数学立体几何知识点与解题方法技巧 立体几何知识点 amp; 例题讲解 高考时如果图形比较规则且坐标也比较好计算时就用坐标法（向量法）解决，但平时传统方法和向量法都要熟练。并且要多用传统方法，这样才能把自己的空间想象能力培养上去。 一、知识点 lt;一常用结论 1．证明直线与直线的平行的思考途径：（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线 平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行. 2．证明直线与平面的平行的思考途径：（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面 面平行. 3．证明平面与平面平行的思考途径：（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面 垂直. 4．证明直线与直线的垂直的思考途径：（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的 射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 5．证明直线与平面垂直的思考途径：（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 6．证明平面与平面的垂直的思考途径：（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直. 7.夹角公式 ：设a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)，则cos〈a，b〉 rr rr |a?b| ?8．异面直线所成角：cos??|cosa,b|=|a|?|b| . oo b所成角，a,b分别表示异面直线a,b的方向向量） （其中?（0???90）为异面直线a,??????AB?m?? (m为平面?的法向量). 9.直线AB与平面所成角：??arcsin|AB||m| 10、空间四点A、B、C、P共面?OP?xOA?yOB?zOC，且 x + y + z = 1 11.二面角??l??的平面角 ?????? ???m?nm?n ??arccos或??arccos（m，n为平面?，?的法向量）. |m||n||m||n| 成的角为?2，AO与AC所成的角为?．则cos??cos?1cos?2. 12.三余弦定理：设AC是α内的任一条直线，且BCAC，垂足为