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高中数学17.立体几何123.doc

发布:2016-08-27约1.18万字共11页下载文档
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立体几何 1.三个公理和三条推论: (1)公理1:一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。这是判断直线在平面内的常用方法。 (2)公理2:经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。推论1:经过直线和直线外一点有且只有一个平面。推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。公理2和三个推论是确定平面的依据。 (3)公理3、如果两个平面有两个公共点,它们有无数个公共点,而且这无数个公共点都在同一条直线上。这是判断几点共线(证这几点是两个平面的公共点)和三条直线共点(证其中两条直线的交点在第三条直线上)的方法之一。 如(1)在空间四点中,三点共线是四点共面的_____条件(答:充分非必要); (2)给出命题:①若A∈l,A∈α,B∈l ,B∈α,则 l α;②若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,则α∩β=AB;③若lα ,A∈l,则Aα ④若A、B、C∈α,A、B、C∈β,且A、B、C不共线,则α与β重合。上述命题中,真命题是_____(答:①②④); (3)长方体中ABCD-A1B1C1D1中,AB=8,BC=6,在线段BD,A1C1上各有一点P、Q,在PQ上有一点M,且PM=MQ,则M点的轨迹图形的面积为_______(答:24) 2.直观图与三视图 (1)直观图的画法(斜二侧画法规则):在画直观图时,要注意:①使,所确定的平面表示水平平面。②已知图形中平行于轴和轴的线段,在直观图中保持长度和平行性不变,平行于轴的线段平行性不变,但在直观图中其长度为原来的一半。 如(1)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形,则原来图形的形状是(  )(答:A) (2)已知正的边长为,那么的平面直观图的面积为_____(答:) (2)三视图画法规则 高平齐:主视图与左视图的高要保持平齐 长对正:主视图与俯视图的长应对正 宽相等:俯视图与左视图的宽度应相等 3.空间直线的位置关系: (1)相交直线――有且只有一个公共点。 (2)平行直线――在同一平面内,没有公共点。 (3)异面直线――不在同一平面内,也没有公共点。 如(1)空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四边上的中点,则直线EG和FH的位置关系_____(答:相交); (2)给出下列四个命题:①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线;②两异面直线,如果平行于平面,那么不平行平面;③两异面直线,如果平面,那么不垂直于平面;④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 。其中正确的命题是_____(答:①③) 4.判定线线平行的方法: (1)公理4:平行于同一直线的两直线互相平行;(找一线和这两线都平行) (2)线面平行的性质:如果一条直线和一个平面平行,那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行; (3)面面平行的性质:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行; (4)线面垂直的性质:如果两条直线都垂直于同一个平面,那么这两条直线平行。 (5)利用中位线的性质; 5.两直线垂直的判定:转化为证线面垂直; 相交垂直可以考虑勾股定理. 6.直线与平面的位置关系:(1)直线在平面内;(2)直线与平面相交。其中,如果一条直线和平面内任何一条直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直。注意:任一条直线并不等同于无数条直线;(3)直线与平面平行。其中直线与平面相交、直线与平面平行都叫作直线在平面外。 如(1)下列命题中,正确的是 A、若直线平行于平面内的一条直线b , 则 //   B、若直线垂直于平面的斜线b在平面内的射影,则⊥b   C、若直线垂直于平面,直线b是平面的斜线,则与b是异面直线   D、若一个棱锥的所有侧棱与底面所成的角都相等,且所有侧面与底面所成的角也相等,则它一定是正棱锥(答:D); (2)正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总保持AP⊥BD1,则动点P的轨迹是___________(答:线段B1C)。 7.直线与平面平行的判定和性质: (1)判定: ①判定定理:如果平面内一条直线和这个平面平面平行,那么这条直线和这个平面平行; (在平面内找一条直线与已知直线平行:找一平面过已知直线与已知平面相交,则交线就是) ②面面平行的性质:若两个平面平行,则其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行。 (找一平面过已知直线与已知平面平行) 另外,如下方法有时也用:α、β表示平面,a、b表示直线 ① (定义法):通常反证 ②. (2)性质:如果一条直线和一个平面平行,那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行。在遇到线面平行时,常需作出过已知直线且与已知平面相交的辅助平面,以便运用线面平行的性
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