高中数学17.立体几何123.doc

立体几何 1．三个公理和三条推论： （1）公理1：一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。这是判断直线在平面内的常用方法。 （2）公理2：经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。推论1：经过直线和直线外一点有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。公理2和三个推论是确定平面的依据。 （3）公理3、如果两个平面有两个公共点，它们有无数个公共点，而且这无数个公共点都在同一条直线上。这是判断几点共线（证这几点是两个平面的公共点）和三条直线共点（证其中两条直线的交点在第三条直线上）的方法之一。 如（1）在空间四点中，三点共线是四点共面的_____条件（答：充分非必要）； （2）给出命题：①若A∈l，A∈α，B∈l ，B∈α，则 l α；②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB；③若lα　，A∈l，则Aα　④若A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共线，则α与β重合。上述命题中，真命题是_____（答：①②④）； （3）长方体中ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在线段BD，A1C1上各有一点P、Q，在PQ上有一点M，且PM=MQ，则M点的轨迹图形的面积为_______（答：24） 2．直观图与三视图 （1）直观图的画法（斜二侧画法规则）：在画直观图时，要注意：①使，所确定的平面表示水平平面。②已知图形中平行于轴和轴的线段，在直观图中保持长度和平行性不变，平行于轴的线段平行性不变，但在直观图中其长度为原来的一半。 如（1）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（　　）（答：A） （2）已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为_____（答：） （2）三视图画法规则 高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等 3．空间直线的位置关系： （1）相交直线――有且只有一个公共点。 （2）平行直线――在同一平面内，没有公共点。 （3）异面直线――不在同一平面内，也没有公共点。 如（1）空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系_____（答：相交）； （2）给出下列四个命题：①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；②两异面直线，如果平行于平面，那么不平行平面；③两异面直线，如果平面，那么不垂直于平面；④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 。其中正确的命题是_____（答：①③） 4．判定线线平行的方法： （1）公理4：平行于同一直线的两直线互相平行；（找一线和这两线都平行） （2）线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行； （3）面面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行； （4）线面垂直的性质：如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。 （5）利用中位线的性质； 5．两直线垂直的判定：转化为证线面垂直； 相交垂直可以考虑勾股定理. 6．直线与平面的位置关系：（1）直线在平面内；（2）直线与平面相交。其中，如果一条直线和平面内任何一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。注意：任一条直线并不等同于无数条直线；（3）直线与平面平行。其中直线与平面相交、直线与平面平行都叫作直线在平面外。 如（1）下列命题中，正确的是 Ａ、若直线平行于平面内的一条直线b , 则 // 　 Ｂ、若直线垂直于平面的斜线b在平面内的射影，则⊥b　　 Ｃ、若直线垂直于平面,直线b是平面的斜线，则与b是异面直线　　 Ｄ、若一个棱锥的所有侧棱与底面所成的角都相等，且所有侧面与底面所成的角也相等，则它一定是正棱锥（答：D）； （2）正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是___________（答：线段B1C）。 7．直线与平面平行的判定和性质： （1）判定： ①判定定理：如果平面内一条直线和这个平面平面平行，那么这条直线和这个平面平行； （在平面内找一条直线与已知直线平行：找一平面过已知直线与已知平面相交，则交线就是） ②面面平行的性质：若两个平面平行，则其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行。 （找一平面过已知直线与已知平面平行） 另外，如下方法有时也用：α、β表示平面，a、b表示直线 ① （定义法）：通常反证 ②. （2）性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行。在遇到线面平行时，常需作出过已知直线且与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性