高中数学高考解答题突破(四) 立体几何中的证明与计算.pdf

考试注意事项

1.进入考场时携带的物品。

考生进入考场，只准携带准考证、二代居民身份证以及2B铅

笔、0.5毫米黑色墨签字笔、直尺、圆规、三角板、无封套橡

皮、小刀、空白垫纸板、透明笔袋等文具。严禁携带手机、无线

发射和接收设备、电子存储记忆录放设备、手表、涂改液、修正

带、助听器、文具盒和其他非考试用品。考场内不得自行传递文

具等物品。

由于标准化考点使用金属探测仪等辅助考务设备，所以提醒

考生应考时尽量不要佩戴金属饰品，以免影响入场时间。

2.准确填写、填涂和核对个人信息。

考生在领到答题卡和试卷后，在规定时间内、规定位置处填

写姓名、准考证号。填写错误责任自负；漏填、错填或字迹不清

的答题卡为无效卡；故意错填涉嫌违规的，杳实后按照有关规定

严肃处理。监考员贴好条形码后，考生必须核对所贴条形码与自

己的姓名、准考证号是否一致，如发现不一致，立即报告监考员

要求更正。

3.考场面向考生正前方的壁上方悬挂时钟，为考生提供时间

参考。

考场时钟的时间指示不作为考试时间信号，考试时间一律以

考点统一发出的铃声信号为准。

高考解答题突破(四)立体几何中的证明与计算

突破“一建”——建模

思［维流程

立体几何解答题

技［法点拨

立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合,以某个

几何体为依托，分步设问，逐层加深.解决这类题目的原则是建模.

将问题转化为平行模型、垂直模型、平面化模型及角度、距离等

的计算模型.考向一证明线、面平行与垂直

1.证明平行关系

(1)证明线线平行的常用方法

①利用三角形中位线定理证明：即遇到中点时，常找中位线，利用

该定理证明.

②利用平行四边形对边平行证明：即要证两线平行，以两线为对

边构造平行四边形证明.

③利用平行公理证明：即要证两线平行，找第三条线并证明其分

别与要证两线平行即可.

(2)证明线面平行的常用方法

①利用线面平行的判定定理，把证明线面平行转化为证明线线平

行.

②利用面面平行的性质定理，把证明线面平行转化为证明面面平

行.

(3)证明面面平行的方法

证明面面平行，依据判定定理,只要找到一个平面内两条相交直线

与另一个平面平行即可,从而将证明面面平行转化为证明线面平行，再

转化为证明线线平行.

2.证明垂直关系

(1)证明线线垂直的常用方法

①利用特殊平面图形的性质，如利用直角三角形、矩形、菱形、

等腰三角形等得到线线垂直.

②利用勾股定理的逆定理.

③利用线面垂直的性质，即要证明线线垂直，只需证明一线垂直于

另一线所在平面即可.

(2)证明线面垂直的常用方法

①利用线面垂直的判定定理，把线面垂直的判定转化为证明线线

垂直.

②利用面面垂直的性质定理，把证明线面垂直转化为证明面面垂

直.

③利用常见结论，如两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一

条也垂直于这个平面等.