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《一次函数》复习教案 贺中心校 李小俊 学习目标： 1. 理解一次函数的概念、表达式、图象的性质； 2. 体会一次函数、反比例函数、方程之间的联系； 3. 利用函数(或图象)解决简单的实际问题. 学习重点：理解一次函数的概念、表达式、图象的性质. 学习难点：利用函数(或图象)解决简单的实际问题. 教学过程： 一、梳理知识点滴，理清复习思路 1.一次函数的有关概念：一般的，形如 （k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b就变为 （k为常数，k≠0）,这时我们称y是x的正比例函数． 一般地，形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x的取值范围为_______________）反比例函数解析式还可以表示为___________和____________ 2.一次函数的性质： （1）一次函数y=kx+b的图象是一条经过点 和点 的 ；正比例函数y=kx的图象是一条经过 的 ． （2）当k0时，y随x值的增大而 ；当k0时，y随x值的增大而 ． （3）在一次函数y=kx+b中，当k0时，其图象必经过第 象限；当k0时，其图象必经过第 象限． （4）一次函数的图象与k、b的符号关系(根据表格填空) 当k0,b0时，图象经过第 象限．图象不经过第 象限． 当k0,b0时，图象经过第 象限．图象不经过第 象限． 当k0,b0时，图象经过第 象限．图象不经过第 象限． 当k0,b0时，图象经过第 象限．图象不经过第 象限． （5）k相同时，两直线 ； b相同时，两直线相交于同一点( ， )。 二、具体实例分析，自主合作交流 例1：当n为何值时，函数是正比例函数，此时函数图象在什么象限？ 变式：若此函数是反比例函数呢？ 例2：如果正比例函数的图象经过点（2，1），求这个函数的解析式？ 变式1：一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为 . 变式2：如图，该直线是某个一次函数的图象，求这个函数的解析式． 变式3：把y=2x的图象先向上平移两个单位，再向右平移一个单位得 . 三、一次函数图象，开拓空间想象 1、点P（a,b）在第二象限，则直线y=ax+b不经过第 象限。 2．函数y=kx-2与(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( ) 3．如图，直线l1、l2的交点P的坐标可以看作方程组 的解。 四、函数综合运用，提升能力素养 兴趣思考：如果已知矩形的周长为3，面积为1，那么是否存在一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的二倍? 如果设所求矩形的长和宽分别为x和y，则可以得到怎样一个方程组？ 你是如何解出这个方程组的？有什么简便方法吗？ 怎样把它们抽象成函数关系式？能在下图中简单画出它们的图象吗？ 它们的交点情况与根的判别式有何联系？ (5) 试解方程和，总结一般规律。 课后反思： 本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。在课堂上采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙. 1.在本课时的师生互动过程中，积极创造条件和机会，让学生发表见解，使他们有成功的学习体验，激发他们的学习兴趣，增强他们的自信心，提高他们学习的主动性。 2.尽量体现以学生为主体，教师为主导的原则，在轻松愉快的氛围中，顺利地“消化”本节课的内容。同时，让学生体会到“理论来自于实践，而理论又反过来指导实践”的哲学思想。从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。 3.即时训练——巩固新知。为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了几组即时训练题，把配套练习中的习题熔入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。 4.对白板的操作不够熟练，能力提升题目标不够明确。