第十二章 动量矩定理张秀洲分享.ppt
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例12-9:均质细直杆,已知 . 求:对过质心且垂直于杆的 轴的转动惯量。 要求记住三个转动惯量: (2)均质细直杆对一端的转动惯量 (3)均质细直杆对中心轴的转动惯量 则 对一端的 轴,有: 解: §12-4 刚体对轴的转动惯量 第十二章 动量矩定理 (1)均质圆盘对盘心轴的转动惯量 第三十页,共五十三页,2022年,8月28日 4.组合法 求: . 例12-10: 已知杆长为 质量为 ,圆盘半径为 , 质量为 . §12-4 刚体对轴的转动惯量 第十二章 动量矩定理 第三十一页,共五十三页,2022年,8月28日 解: §12-4 刚体对轴的转动惯量 第十二章 动量矩定理 第三十二页,共五十三页,2022年,8月28日 ?解: 其中 由 ,得: 例12-11:已知: , 求 . §12-4 刚体对轴的转动惯量 第十二章 动量矩定理 第三十三页,共五十三页,2022年,8月28日 5.实验法 例:求对 轴的转动惯量。 将曲柄悬挂在轴 O上,作微幅摆动. 由 其中 已知, 可测得,从而求得 。 解: §12-4 刚体对轴的转动惯量 第十二章 动量矩定理 第三十四页,共五十三页,2022年,8月28日 6. 查表法 均质物体的转动惯量 薄壁圆筒 细直杆 惯性半径 转动惯量 简 图 物体的形状 §12-4 刚体对轴的转动惯量 第十二章 动量矩定理 体积 第三十五页,共五十三页,2022年,8月28日 薄壁空心球 空心圆柱 圆柱 §12-4 刚体对轴的转动惯量 第十二章 动量矩定理 第三十六页,共五十三页,2022年,8月28日 圆环 圆锥体 实心球 §12-4 刚体对轴的转动惯量 第十二章 动量矩定理 第三十七页,共五十三页,2022年,8月28日 矩形薄板 长方体 椭圆形薄板 第十二章 动量矩定理 §12-4 刚体对轴的转动惯量 第三十八页,共五十三页,2022年,8月28日 第十二章 动量矩定理张秀洲分享 第一页,共五十三页,2022年,8月28日 §12-1 质点和质点系的动量矩 §12-2 动量矩定理 §12-3 刚体绕定轴的转动微分方程 §12-4 刚体对轴的转动惯量 §12-5 质点系相对于质心的动量矩定理 §12-6 刚体的平面运动微分方程 第十二章 动量矩定理 本 章 学 习 内 容 第二页,共五十三页,2022年,8月28日 理解并熟练计算动量矩;熟练掌握对固定点和对质心的动量矩定理;能正确选择和综合应用这些定理求解质点及质点系(主要是刚体系)的动力学问题;掌握刚体转动惯量的计算;能应用刚体定轴转动和平面运动微分方程求解有关问题。 本章学习要求 第三页,共五十三页,2022年,8月28日 §12-1 质点和质点系的动量矩 1.质点的动量矩 对点O的动量矩 对 z 轴的动量矩 代数量,从 z 轴正向看, 逆时针为正,顺时针为负。 第十二章 动量矩定理 第四页,共五十三页,2022年,8月28日 单位:kg·m2/s 2.质点系的动量矩 对点的动量矩 对轴的动量矩 即 第十二章 动量矩定理 §12-1 质点和质点系的动量矩 第五页,共五十三页,2022年,8月28日 (1)刚体平移 可将全部质量集中于质心, 作为一个质点来计算。 , (2)刚体绕定轴转动 转动惯量 第十二章 动量矩定理 §12-1 质点和质点系的动量矩 第六页,共五十三页,2022年,8月28日 §12-2 动量矩定理 ?1.质点的动量矩定理 设O为定点,有: 其中: (O为定点) 第十二章 动量矩定理 第七页,共五十三页,2022年,8月28日 投影式: 因此 称为质点的动量矩定理:质点对某定点的动量矩对 时间的一阶导数,等于作用力对同一点的矩。 第十二章 动量矩定理 §12-2 动量矩定理 第八页,共五十三页,2022年,8月28日 得 称为质点系的动量矩定理:质点系对某定点O的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和。 2.质点系的动量矩定理 由于 第十二章 动量矩定理 §12-2 动量矩定理 第九页,共五十三页,2022年,8月28日 投影式: 内力不能改变质点系的动量矩。 第十二章 动量矩定理 §12-2 动量矩定理 第十页,共五十三页,2022年,8月28日 例12-1 已知: ,小车不计摩擦。 求:小车的加速度 。 解: 由 , , 得 第十二章 动量矩定
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