理论力学第十二章动量矩定理.pptx

问题的引出如何描述绕转轴的转动？卫星姿态控制动量矩守恒定律实例航天器中反作用轮姿态控制系统示意简图

第十二章动量矩定理

§12-1质点和质点系的动量矩1．质点的动量矩对点O的动量矩对z轴的动量矩代数量,从z轴正向看,逆时针为正,顺时针为负.

质点系的动量矩－转动惯量03即二者关系02刚体绕定轴转动对轴的动量矩01刚体平移对点的动量矩

12-2动量矩定理”点的动量矩定理01设O为定点,有02质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数,等于作用力对同一点的矩.03－质点的动量矩定理04投影式:05

质点系对某定点O的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和.01－质点系的动量矩定理02投影式:03问题：内力能否改变质点系的动量矩？042.质点系的动量矩定理

3．动量矩守恒定律若则常量。有心力：力作用线始终通过某固定点,该点称力心.常矢量若则常矢量,面积速度定理：质点在有心力作用下其面积速度守恒.(1)与必在一固定平面内,即点M的运动轨迹是平面曲线.即常量因此,常量面积速度

思考：谁先到达顶部？

例12-1已知：,小车不计摩擦.求:小车的加速度.解:由,得

例12-2：已知,,,,,,不计摩擦.求:（1）（2）O处约束力（3）绳索张力，

由,得解：(1)（2）由质心运动定理

（4）研究（3）研究

求：剪断绳后,角时的.例12-4：已知：两小球质量皆为,初始角速度。

时,时,解：

§12-3刚体绕定轴的转动微分方程主动力:即:或或转动微分方程约束力:

思考：花样滑冰运动员如何加速、减速？

已知：物理摆（复摆），。求：微小摆动的周期。例12-5

解：微小摆动时，即：通解为称角振幅，称初相位，由初始条件确定.周期

求：制动所需时间.已知：，动滑动摩擦因数。例12-7解：

已知：。求：。解：因，，得例12-8

§12-4刚体对轴的转动惯量1.简单形状物体的转动惯量计算(1)均质细直杆对一端的转动惯量由，得

（2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量（3）均质圆板对中心轴的转动惯量式中：或

2.回转半径（惯性半径）或3．平行轴定理式中轴为过质心且与轴平行的轴，为与轴之间的距离。即：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积.

证明：

4．组合法求：.已知：杆长为质量为，圆盘半径为，质量为.解：

?解：其中由，得已知：。求：.

5．实验法思考：如图所示复摆如何确定对转轴的转动惯量？将曲柄悬挂在轴O上，作微幅摆动.由其中已知,可测得，从而求得.

6.查表法均质物体的转动惯量薄壁圆筒细直杆体积惯性半径转动惯量简图物体的形状

薄壁空心球01空心圆柱02圆柱03

圆环01圆锥体02实心球03

01矩形薄板03椭圆形薄板02长方体

§12-5质点系相对于质心的动量矩定理01．对质心的动量矩

2相对质心的动量矩定理－－质点系相对于质心的动量矩定理质点系相对于质心的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对质心的主矩.

思考：如何实现卫星姿态控制？动量矩守恒定律实例01航天器中反作用轮姿态控制系统示意简图02

12-6刚体的平面运动微分方程平面运动随质心平移12345绕质心转动以上各组均称为刚体平面运动微分方程.投影式：

已知：半径为r，质量为m的均质圆轮沿水平直线滚动，如图所示.设轮的惯性半径为，作用于轮的力偶矩为M.求轮心的加速度.如果圆轮对地面的滑动摩擦因数为f，问力偶M必须符合什么条件不致使圆轮滑动?例12-12

解：纯滚动的条件：即

例12-13已知：均质圆轮半径为r质量为m，受到轻微扰动后，在半径为R的圆弧上往复滚动，如图所示.设表面足够粗糙，使圆轮在滚动时无滑动.01求:质心C的运动规律.02

解:运动方程为初始条件

思考：